ITA-SP

(ITA-SP) Dado o conjunto A = {xE R tal que [raiz quadrada (3x^2 + 2x)]
resposta :  
                  A = ]-INFINITO;-1[ U ]-1;-2/3] U ]2;INFINITO+[


Então pessoal não estou conseguindo resolver essa questão se alguém puder me ajudar agradeço desde já!

Enunciando incompleto: qual é a pergunta da questão?

Elcioschin escreveu:Enunciando incompleto: qual é a pergunta da questão?

(ITA-SP) Dado o conjunto A = {xE R tal que [raiz quadrada (3x^2 + 2x)] < x^2}, expresse-o como união de intervalos da reta Real
resposta :  
                  A = ]-INFINITO;-1[ U ]-1;-2/3] U ]2;INFINITO+[




Realmente estava incompleta desculpe não reparei! Agora dá para resolver, tentei varias vezes mas não consigo entender como faço isso, se tiver como por favor me explique passo a passo!

Primeiramente veja que a equação dada tem uma raiz, ou seja, para a solução ser real tudo que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, então 3x^2 + 2x >= 0
As raizes são 0 e -2/3 e a concavidade é virada para cima, então x tem que ser um numero maior ou igual a zero ou menor ou igual a -2/3

Agora elevando os dois lados da equação dada e passando tudo para um lado só da equação você vai chegar em: x^4 - 3x^2 - 2x > 0

Usando o dispositivo prático de Briot Ruffini e jogando raízes óbvias como (-2,-1,0,1,2) vai achar que -1 é uma das raízes, não só isso mas -1 é uma raiz dupla (o gráfico "bate e volta"), enfim, vai achar que as raízes são: -1,-1,2 e 0

X.(X - 2).(X + 1).(X + 1) > 0

Agora é só fazer a análise de sinal, jogue um número qualquer entre as raizes, lembrando da raiz dupla (que "bate e volta"), vai encontrar a resposta dada.

PedroPires636 escreveu:Primeiramente veja que a equação dada tem uma raiz, ou seja, para a solução ser real tudo que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, então 3x^2 + 2x >= 0
As raizes são 0 e -2/3 e a concavidade é virada para cima, então x tem que ser um numero maior ou igual a zero ou menor ou igual a -2/3

Agora elevando os dois lados da equação dada e passando tudo para um lado só da equação você vai chegar em: x^4 - 3x^2 - 2x > 0

Usando o dispositivo prático de Briot Ruffini e jogando raízes óbvias como (-2,-1,0,1,2) vai achar que -1 é uma das raízes, não só isso mas -1 é uma raiz dupla (o gráfico "bate e volta"), enfim, vai achar que as raízes são: -1,-1,2 e 0

X.(X - 2).(X + 1).(X + 1) > 0

Agora é só fazer a análise de sinal, jogue um número qualquer entre as raizes, lembrando da raiz dupla (que "bate e volta"), vai encontrar a resposta dada.

muito obrigado, mas daria pra mim resolver essa questão sem o dispositivo do brioti ruffini ( pois ainda não estudei sobre ele) ?
e o que seria o " bate e volta "?
comecei a estudar matematica pra valer agora então não compreendo tudo, desculpe!

As questões do ITA misturam algumas matérias, se ainda não viu a matéria de polinômios, recomendo que deixe essa questão para depois que estudar, pois Briot Ruffini é bem essencial em polinômios, que é praticamente o que mais caiu nessa questão. Você deve estar estudando radiciação, e o que caiu disso nessa questão foi bem pouco, não perca tempo com essa questão por agora.

Sobre o "bate e volta": 
http://www.profcardy.com/cardicas/imagens/polinomios-3.jpg

PedroPires636 escreveu:As questões do ITA misturam algumas matérias, se ainda não viu a matéria de polinômios, recomendo que deixe essa questão para depois que estudar, pois Briot Ruffini é bem essencial em polinômios, que é praticamente o que mais caiu nessa questão. Você deve estar estudando radiciação, e o que caiu disso nessa questão foi bem pouco, não perca tempo com essa questão por agora.

Sobre o "bate e volta": 
http://www.profcardy.com/cardicas/imagens/polinomios-3.jpg

Muito Obrigado!