Bise e dimensão de espaço vetorial

por Nath Neves Qua 13 Set 2017, 18:22

determine uma base e a dimensão para cada um dos seguintes espação vetoriais:
a) W={(x,y)∈R^2;y=-2x}
(geometricamente representa uma reta que contem a origem do sistema cartesiano bidimensional)
b) W={(x,y,z)∈R^3;x+y-z=0}
(geometricamente representa um plano que “passa” pela origem do sistema cartesiano tridimensinal)

por **Jader** Qua 13 Set 2017, 18:57

a) Um vetor de W será da forma (x,-2x), pois y=-2x.

Assim, (x,-2x) = x(1,-2)

Isso nos diz que todo vetor de W será um múltiplo do vetor (1,-2), ou seja, W será gerado pelo vetor (1,-2).

Logo a base desse espaço vetorial será B={(1,-2)}

Achada a base do espaço vetorial, sua dimensão será a quantidade de vetores que possui em sua base, logo Dim(W) = 1 (Em particular, W = R [reta])

Use a mesma linha de raciocínio para achar as informações do item b

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