Triângulo / Determinar o ângulo.

por Gabriel de Lima Ribeiro Seg 11 Set 2017, 19:23

Enunciado:

Na figura abaixo temos AB = BC e AP = PQ = QC.
Determine o valor de X.
Dados: sen 18,5° = √10/10

Itens:

A) 26,5°
B) 18,5°
C) 37°
D) 53°
E) 45°

Triângulo / Determinar o ângulo. Figura11

por **Elcioschin** Seg 11 Set 2017, 20:10

Eis o caminho

Seja AP = PQ = QC = a, AB = CB = k, BP = BQ = m

No triângulo retângulo isósceles ABC ---> AB² + CB² = AC² ---> k² + k² = (3.a)² ---> k = 3.a.√2/2

BÂC = B^CA = 45º

No triângulo isósceles BPQ ---> B^PQ = B^QP ---> P^BQ + B^PQ + B^QP = 180º --->

x + 2.B^PQ = 180º ---> B^PQ = B^QP = 90º - x/2

B^QP + B^QC = 180º ---> 90º - x/2 + B^QC = 180º ---> B^QC = B^PA = 90º + x/2

A^BP = C^BQ ---> A^BP + P^BQ + C^BQ = 180º ---> 2.A^BP + x = 90º ---> A^BP = C^BQ = 45º - x/2

Lei dos senos nos triângulos A^BP, P^BQ ---> Complete e calcule x