Geometria plana e espacial /pirâmides

por Krla Sex 08 Set 2017, 18:01

Uma pirâmide de arestas medindo 3 cm tem em seu ponto A uma formiga que deseja ir pela superfície até o ponto B.

Geometria plana e espacial /pirâmides 20170918

Qual a menor distância de A ate B que a formiga pode percorrer? Gabarito raiz de sete
Gente eu pensei que como a restrição é que a formiga vá pela superficie eu poderia traçar uma reta de A a um ponto diametralmente a frente de A e depois desse ponto ir até B, mas deu deu gabarito raiz de sete. Alguem me ajuda!? Embarassed

por **Elcioschin** Sex 08 Set 2017, 22:32

Sejam

N, N os vértices esquerdo e direito da aresta inferir frontal e P, Q os vértices direito e esquerdo inferior traseiro.

Desenhe, no plano, as faces MVN e PVN sendo VN a aresta comum de ambas. Trace a reta AB

M^VN = P^VN = 60º ---> M^VP = A^VB = 120º

Teorema dos cossenos no triângulo AVP:

AB² = AV² + BV² - 2.AV.BV.cosA^VB ---> AB² = 2² + 1² - 2.2.1.(-1/2) ---> AB = √7