Condição de colinearidade

por vinifs Seg 14 Ago 2017, 10:12

Determine respectivamente os valores de a e b para que os pontos A (2, a, 3), B (2, 1, - 5) e C (b, -3, 4) sejam colineares.

* Queria saber se dá para responder essa questão usando matriz.

por viniciusrts Seg 14 Ago 2017, 13:12

claro é o jeito mais fácil vai cair em um sisteminha daí só resolver,

como ta no R^3 basta reduzir pois o determinante só funciona para R^2.

Para isso note: xa=xb=xc=2 pronto agora faz a determinante no plano y,z,
é so desenhar para perceber isso.

por vinifs Seg 14 Ago 2017, 13:13

viniciusrts escreveu:claro é o jeito mais fácil vai cair em um sisteminha daí só resolver,

como ta no R^3 basta reduzir pois o determinante só funciona para R^2.

Para isso note: xa=xb=xc=2 pronto agora faz a determinante no plano y,z,
é so desenhar para perceber isso.

Obrigado tentarei aqui! Laughing

por Augusto H. Seg 14 Ago 2017, 17:08

A (2, a, 3), B (2, 1, - 5) e C (b, -3, 4)

AB = B-A = (0, 1-a, -8)
AC = C-A = (b-2, -3-a, 1)

AB//AC

0/b-2 = 1-a/-3-a = -8/1

não tem como definir um valor para A e B para tornar a tripla igualdade verdadeira, já que possui um 0 no primeiro denominador e um -8 no último.

por viniciusrts Sex 18 Ago 2017, 18:58

Augusto entendi sua conclusão mais não como chegou nela b-a e c-a pode me explicar? Não tinha visto isso aida

por Augusto H. Sáb 19 Ago 2017, 17:17

B-A = (2-2, 1-a, -5 -3)
Portando,

B-A = (0, 1-a, -8 )

Entendeu agora viniciusrts? É apenas uma subtração de coordenada com coordenada.

por viniciusrts Sáb 19 Ago 2017, 19:30

ok você fez isso para achar o coeficiente angular? bom eu desenhei e consegui chegar em 3 pontos colineares pela determinante fazendo b=2 estranho,

A(2,-23/9,3) B(2,1,-5) C(2,-3,4) jogando em algum programa verá que são colineares.

Tem o gabarito ai vinifs?

por Augusto H. Sáb 19 Ago 2017, 19:43

AB é um segmento de reta. Se A, B e C são colineares, AB tem que ser colinear com AC.

E para testar se são colineares é feito a conta que apliquei ali em cima.

Vi os pontos no geogebra e são colineares. Não sei qual seria o erro de aplicar o método que utilizei, já que faço isso para todos meus exercícios e sempre apresenta estar correto.

por viniciusrts Sáb 19 Ago 2017, 21:33

Um entendi pelo que parece a conta que fez é pra verificar se os coeficientes angulares são iguais mas nunca usei isso em planos xyz, então não sei o que seria, mas deve ter alguma restrição pra esse tipo de problema. Se descobrir o que é posta ai.