Colinearidade

Verificar se os pontos são colineares:
A = (2, 1, -1) 
B = (3, -1, 0)
C = (1, 0, 4)

Procurei uma maneira alternativa de resolver esse tipo de problema sem recorre ao uso de matrizes e achei a seguinte fórmula: (xC - xA)/(xB - xC) = (yC - yA)/(yB - yC). Se a igualdade for verdadeira os pontos são colineares mas eu fiquei em dúvida sobre de onde surge essa fórmula.

Obrigado desde já!

é pura aplicação de trigonometria.
Por exemplo, temos os pontos no plano:

Podemos dizer então:

Isto é, se ajeitarmos a equação, temos então:


E está correto sim.

Contudo, estamos lidando com 3 coordenadas, creio que será dificil deste meio. Seria melhor pela equação da reta no espaço.
Se formos pela equação, temos:
Vetor AB=(1, -2, 1)
A equação da reta é então:
r: (2, 1, -1)+t(1, -2, 1)
Agora, queremos saber se C pertence, então temos:


Como os valores de t obtidos em cada caso são diferentes, concluimos que não são colineares.

Outra maneira é usar determinante. Se o determinante der 0, são colineares.

Deste modo, não são colineares. E a área do triângulo será 21 unidades ao quadrado.
Estão aqui os pontos no espaço: