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Colinearidade

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Colinearidade  Empty Colinearidade

Mensagem por ViniciusAlmeida12 Sáb 21 Fev 2015, 11:50

Verificar se os pontos são colineares:
A = (2, 1, -1) 
B = (3, -1, 0)
C = (1, 0, 4)

Procurei uma maneira alternativa de resolver esse tipo de problema sem recorre ao uso de matrizes e achei a seguinte fórmula: (xC - xA)/(xB - xC) = (yC - yA)/(yB - yC). Se a igualdade for verdadeira os pontos são colineares mas eu fiquei em dúvida sobre de onde surge essa fórmula.

Obrigado desde já! Smile

ViniciusAlmeida12
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Colinearidade  Empty Re: Colinearidade

Mensagem por Carlos Adir Sáb 21 Fev 2015, 12:40

é pura aplicação de trigonometria.
Por exemplo, temos os pontos no plano:
Colinearidade  KyzH1qO
Podemos dizer então:

Isto é, se ajeitarmos a equação, temos então:


E está correto sim.

Contudo, estamos lidando com 3 coordenadas, creio que será dificil deste meio. Seria melhor pela equação da reta no espaço.
Se formos pela equação, temos:
Vetor AB=(1, -2, 1)
A equação da reta é então:
r: (2, 1, -1)+t(1, -2, 1)
Agora, queremos saber se C pertence, então temos:


Como os valores de t obtidos em cada caso são diferentes, concluimos que não são colineares.

Outra maneira é usar determinante. Se o determinante der 0, são colineares.

Deste modo, não são colineares. E a área do triângulo será 21 unidades ao quadrado.
Estão aqui os pontos no espaço:
Colinearidade  OHYa9Oy

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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