CN 2009

por PlodX Qua 11 maio 2011, 21:17

Quantas vezes inteiras a raiz quadrada de 0,5 cabe na raiz cúbica de 10?
a)uma
b)duas
c)três
d)quatro
e)cinco

por mcgiorda Qua 11 maio 2011, 21:55

$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\simeq \frac{1,41}{2}\simeq {\color{Blue} 0,7}$

$\sqrt[3]{10}\simeq {\color{Blue} 2,1} \; \; \; (2,15...)$

$\large 0,7\times {\color{Blue} 3} = 2,1$

Portanto 3 vezes inteiras (3,04... vezes)

ALTERNATIVA C

por **Euclides** Qua 11 maio 2011, 22:01

Uma outra forma, mais trabalhosa é verdade

$\\\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}= \frac{\sqrt{2}.\sqrt[3]{10}}{1}\\\\2^{\frac{1}{2}}\times 10^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{3}{6}}\times 10^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{800}=n\\\\\frac{1}{6}\log(8\times 10^2)=\log n\\\\\log8+2=6\log n\;\;\Rightarrow \;\;6\log n<3\\\log n<\frac{1}{2}\;\;\Rightarrow \;\;n<10^{\frac{1}{2}}\;\;\Rightarrow n<\sqrt{10}\\\\n\in\mathbb{Z}\;\;\to\;\;n=3$

por **abelardo** Qua 11 maio 2011, 23:16

Trabalharei só com inteiros positivos.

$\dpi{120} \fn_cm \sqrt[]{0,5} \rightarrow \sqrt[]{\frac{5}{10}}\rightarrow \sqrt[]{\frac{5\cdot10}{10\cdot10}}\rightarrow \frac{7}{10}$ (O maior quadrado perfeito contido em 50 é 49)

$\dpi{120} \fn_cm \sqrt[3]{10} \rightarrow \sqrt[3]{\frac{10\cdot10^3}{10^3}}\rightarrow {\frac{21}{10}}$ (9261=21^3, é o maior cubo perfeito contido em 10^4)

$\dpi{120} \fn_cm \frac{21}{10}=\frac{7}{10}+\frac{7}{10}+\frac{7}{10}$

Letra c).