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Mensagem por Convidado Seg 12 Dez 2016, 11:14

Em um trapézio isósceles ABCD , de base maior AB , está inscrito um arco de circunferência AMB , onde M é o ponto médio da base menor CD . O ângulo DBC , formado pela diagonal BD e pelo lado BC desse trapézio , mede 50° e o ângulo DBA mede 10° . Qual é a razão entre as medidas da base AB e do comprimento do arco AMB , sabendo-se que os lados congruentes desse trapézio são tangentes ao arco AMB nos pontos A e B ? 


a) 3/π
b) √3/π
c) 2√3/3π
d) 3√3/2π
e)2√2/π


Alguém pode me ajudar nessa questão por favor ? Consegui desenvolver um pouco dela , depois me perdi.

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Mensagem por PRIATELIA Ter 13 Dez 2016, 05:16

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Mensagem por PRIATELIA Ter 13 Dez 2016, 05:30

O mais trabalhoso é fazer o desenho, lembrando que o centro não está no segmento AB.
Como o segmento BC e DA são tangentes a circunferência então estas retas tangentes formam ângulos retos com os raios da circunferência.  Os  ângulos do trapézio são 60 , 60 , 120 e 120  graus.
Isso foi passado pelo próprio enunciado(50+10 graus)
O triangulo OAB tem dois ângulos de 30 graus e um de 120 graus.
Porque 30 graus? A intersecção da reta CB com o raio tem um ângulo de 90 graus(propriedade  de retas tangentes em circunferência.
90 -60 que é o ângulo do trapézio e temios 30 graus.
depois lei de senos no triangulo OAB achando a relação entre AB E E r (RAIO DA CIRCUNFERENCIA)

Depois achar o comprimento do arco
depois a razão entre AB E O comprimento do arco

letra D.

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Mensagem por Convidado Ter 13 Dez 2016, 07:57

Consegui , obrigado !

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Mensagem por raimundo pereira Ter 13 Dez 2016, 15:50

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Mensagem por Convidado Qua 14 Dez 2016, 10:15

Muito bom Raimundo , thanks !

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