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por Convidado Seg 12 Dez 2016, 11:14
Em um trapézio isósceles ABCD , de base maior AB , está inscrito um arco de circunferência AMB , onde M é o ponto médio da base menor CD . O ângulo DBC , formado pela diagonal BD e pelo lado BC desse trapézio , mede 50° e o ângulo DBA mede 10° . Qual é a razão entre as medidas da base AB e do comprimento do arco AMB , sabendo-se que os lados congruentes desse trapézio são tangentes ao arco AMB nos pontos A e B ?
a) 3/π
b) √3/π
c) 2√3/3π
d) 3√3/2π
e)2√2/π
Alguém pode me ajudar nessa questão por favor ? Consegui desenvolver um pouco dela , depois me perdi.
a) 3/π
b) √3/π
c) 2√3/3π
d) 3√3/2π
e)2√2/π
Alguém pode me ajudar nessa questão por favor ? Consegui desenvolver um pouco dela , depois me perdi.
Convidado- Convidado
PRIATELIA- Iniciante
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Re: (CN-2009)
por PRIATELIA Ter 13 Dez 2016, 05:30
O mais trabalhoso é fazer o desenho, lembrando que o centro não está no segmento AB.
Como o segmento BC e DA são tangentes a circunferência então estas retas tangentes formam ângulos retos com os raios da circunferência. Os ângulos do trapézio são 60 , 60 , 120 e 120 graus.
Isso foi passado pelo próprio enunciado(50+10 graus)
O triangulo OAB tem dois ângulos de 30 graus e um de 120 graus.
Porque 30 graus? A intersecção da reta CB com o raio tem um ângulo de 90 graus(propriedade de retas tangentes em circunferência.
90 -60 que é o ângulo do trapézio e temios 30 graus.
depois lei de senos no triangulo OAB achando a relação entre AB E E r (RAIO DA CIRCUNFERENCIA)
Depois achar o comprimento do arco
depois a razão entre AB E O comprimento do arco
letra D.
Como o segmento BC e DA são tangentes a circunferência então estas retas tangentes formam ângulos retos com os raios da circunferência. Os ângulos do trapézio são 60 , 60 , 120 e 120 graus.
Isso foi passado pelo próprio enunciado(50+10 graus)
O triangulo OAB tem dois ângulos de 30 graus e um de 120 graus.
Porque 30 graus? A intersecção da reta CB com o raio tem um ângulo de 90 graus(propriedade de retas tangentes em circunferência.
90 -60 que é o ângulo do trapézio e temios 30 graus.
depois lei de senos no triangulo OAB achando a relação entre AB E E r (RAIO DA CIRCUNFERENCIA)
Depois achar o comprimento do arco
depois a razão entre AB E O comprimento do arco
letra D.
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