Lado de um triângulo inscrito

por nathbarb Sex 11 Ago 2017, 16:04

A diagonal do quadrilátero inscrito no círculo mede 4 m. Achar o lado do triângulo equilátero inscrito no mesmo círculo.
R: 1 m

por nishio Dom 13 Ago 2017, 14:08

nathbarb escreveu:A diagonal do quadrilátero inscrito no círculo mede 4 m. Achar o lado do triângulo equilátero inscrito no mesmo círculo.
R: 1 m

Tem certeza que esse gabarito está correto?

por nathbarb Seg 14 Ago 2017, 15:08

acho que está errado, por isso queria a resolução de outros, para comparar.
a minha resposta deu 2√ 3.

por amvmmartins Dom 24 Set 2017, 00:40

minha resposta também deu 2v3

QUADRADO INSCRITO
r= d/2
r=4/2
r=2m

TRIÂNGULO CIRCUNSCRITO
raio coincidente --- à diagonal do quadrado ---------------- r=2
à 2/3 da mediana do triangulo -------- r = 2/3h = 2/3*Lv3/2 = Lv3 / 3

igualando os valores de r

2 = Lv3 / 3
L = 2*3 / v3 * v3/v3 = 2*3*v3 / 3 = 2v3 / 3

também acho que o gabarito esteja errado

por Convidado Dom 24 Set 2017, 09:17

Outro método:

S_{\Delta}=\frac{l^3}{4r}\;\Leftrightarrow\; \frac{ l^2\sqrt3}{4}=\frac{l^3}{4.2} \;\Leftrightarrow\; \sqrt3 = \frac{l}{2} \;\Leftrightarrow\; \boxed{l=2\sqrt3}