Geometria Analítica - Área do triangulo

por the wool Sex 04 Ago 2017, 17:31

Exercício do FME (Gelson Iezzi), volume 7, 6º edição:
Ex 220

Obtenha uma reta que passe por P(1,1) e defina com os eixos coordenados um triângulo de área 2, no primeiro quadrante.

Estou com dificuldade para desenvolver este exercício, se alguém puder ajudar eu agradeço.

por **Elcioschin** Sex 04 Ago 2017, 18:27

Basta, por exemplo, que que os dois catetos (no eixos x e y) valham 2 ---> S = 2.2/2 ---> S = 2

Neste caso a reta passa por (0, 2) e (2, 0) e o coeficiente angular da reta vale m = -1

y - 1 = -1.(x - 1) ---> y = - x + 2

por **Euclides** Sex 04 Ago 2017, 18:46

Em detalhes:

A reta de equação y=ax+b corta o eixo y em b e o eixo x em c de tal modo que y=\frac{bx}{c}+b e passa pelo ponto (1,1) e então c=\frac{b}{b-1} e podemos reescrever y=(1-b)x+b

a área do triângulo será dada por:

$\\A=\frac{bc}{2}\to 2=\frac{b^2}{2(b-1)}\to\;b=2\\\\y=-x+2\;\;{\color{DarkGreen} \checkmark}$

Geometria Analítica - Área do triangulo Im3