Geometria - Área de Triângulo

por **raimundo pereira** Ter 19 Jun 2012, 19:58

Calcular a área do triângulo isósceles ABC, sabendo que o triângulo ADE é equivalente ao retângulo DEFG, cuja altura EF = 2 m e a diagonal DF = 5 m.

R: 2,2913 m². Geometria - Área de Triângulo 9rui51

Fonte: Exercícios de Geometria Plana - Edgar de Alencar Filho

por **Medeiros** Qua 20 Jun 2012, 02:18

DE = √(5²-2²) -----> DE = √21
área do retângulo ---> S' = 2√21

área do ∆ADE -----> S' = DE*h'/2 -----> 2√21 = √21*h'/2 -----> h' = 4

∴ altura do ∆ABC -----> h = h' - EF -----> h = 4-2 -----> h = 2

∴ como BC ║ DE ⇒ BC = DE/2 -----> BC = √21/2 ...............................................(*1)

área do ∆ABC -----> S = BC*h/2 -----> S = (√21/2)*2/2 -----> S = √21 m²
_______________________

(*1) como ∆ADE ~ ∆ABC -----> h/h' = BC/DE -----> 2/4 = BC/√21

por **raimundo pereira** Qua 20 Jun 2012, 09:17

Bom dia Medeiros . Perfeito . Mas uma vez agradeço as soluções bem explicadas. Neste problema eu não consegui ver o BC=DE|2. Muito bom ter detalhado no último parágrafo.

Como a resposta não conferiu com o gabarito, olhei com mais detalhe e vi que você escreveu S=V21 . 2\2, mas esqueceu de dividir V21 por 2 = 2,29m² para dá a resposta que confere com o gabarito. att grato

raimundo

Raimundo

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