hexágono regular

por GLAYDSON Qui 03 Ago 2017, 21:15

A figura abaixo representa um hexágono regular. Calcule:

a) a medida de seu apótema 2√3 cm

b) a área da região em branco 72√3 - 32π cm²
3

por nishio Qui 03 Ago 2017, 21:42

a) apótema: $\frac{\sqrt{3}}{2}.r\rightarrow 4.\frac{\sqrt{3}}{2}\rightarrow 2\sqrt{3}$

b) Acredito que seja a área em branco o que vc procura. Sendo assim:
$6l^2.\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{2.\Pi.r^2}{3}\\ 6.16.\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{2.\Pi.16}{3}\\ 24.\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{32.\Pi}{3}\\ \frac{72.\sqrt{3}-{32.\Pi}}{3}$

por GLAYDSON Sex 04 Ago 2017, 11:39

Por que 2∏r² é dividido por 3 ?
3

OBS: o 24√ 3 não deveria ter o 4, pois foi simplificado.
4

por nishio Sex 04 Ago 2017, 12:02

GLAYDSON escreveu:Por que 2∏r² é dividido por 3 ?
3

OBS: o 24√ 3 não deveria ter o 4, pois foi simplificado.
4

Obrigado pela observação feita. Já foi editado da maneira correta.

Com relação ao seu questionamento, o ângulo interno do hexágono regular é 120º. Esse é o ângulo do setor circular em cinza.
Daí, basta uma simples regra de três ou a fórmula já pronta: Área do Setor Circular = ∏.R².α/360º α é o ângulo do setor

Qualquer dúvida, estou à disposição!

por GLAYDSON Sex 04 Ago 2017, 13:55

Entendi ! Obrigado.

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