(CN) Hexágono Regular

Um hexágono regular ABCDEF tem lado 3cm. Considere os pontos: M, pertencente a AB, tal que MB é igual a 1cm; N, pertencente a CD, tal que ND é igual a 1cm; e P pertencente a EF, tal que PFé igual a 1cm,. O perímetro, em centímetros, do triângulo MNP é igual a:

(A) 3√15

(B) 3√17

(C) 3√19

(D) 3√21

(E) 3√23

Olá, eduardomur.

Apesar de não haver desenho, tentarei me expressar do melhor jeito possível, para que todos entendam. Além disso essa solução tem um grau de complexidade bem menor do que a solução já expressa.
Aproveitando o desenho acima:

Passo 1: Prolongue o lado AB e o lado EF, de modo que se encontrem num ponto Q, formando um triângulo equilátero de lado congruente ao do hexágono(3)
Passo 2: Aplique a lei dos cossenos no triângulo QMP, que possui QM = 5; QP = 4; Ângulo MQP = 60º. Dessa Forma você vai achar o lado L = √21 que tanto te interessa no problema.
Conclusão: Repita esse processo para os dois outros lados, ou simplesmente ponha a resposta 3√21 , já que o triângulo MNP é equilátero.


Espero ter colaborado com os interessados.
Ass: Lucas Niemeyer

Excelente resolução Darck1303! Muito boa mesmo!