função trigonometrica

por matemeiro Seg 24 Jul 2017, 11:26

No hemocentro de um certo hospital, o numero de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este numero, de janeiro (t=0) a dezembro (t=1), seja dado, aproximadamente, pela expressão,
S(t) = 3 - cos((t-1) π/6)
a) Em quais meses houve 3 mil doações de sangue?
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Alguém me explica como chegar a resposta?

por **Elcioschin** Seg 24 Jul 2017, 11:41

S(t) = 3 - cos[(t - 1).π/6]

3 = 3 - cos[(t - 1).π/6]

cos[(t - 1).π/6] = 0

O cosseno é nulo para ângulos π/2 , 3.π/2 , ...

(t - 1).π/6 = π/2 ---> (t - 1)/6 = 1/2 ---> t - 1 = 3 ---> t = 4 ---> abril

(t - 1).π/6 = 3.π/2 ---> (t - 1)/6 = 3/2 ---> t - 1 = 9 ---> t = 10 ---> outubro

por matemeiro Seg 24 Jul 2017, 12:25

Elcioschin escreveu:S(t) = 3 - cos[(t - 1).π/6]

3 = 3 - cos[(t - 1).π/6]

cos[(t - 1).π/6] = 0

O cosseno é nulo para ângulos π/2 , 3.π/2 , ...

(t - 1).π/6 = π/2 ---> (t - 1)/6 = 1/2 ---> t - 1 = 3 ---> t = 4 ---> abril

(t - 1).π/6 = 3.π/2 ---> (t - 1)/6 = 3/2 ---> t - 1 = 9 ---> t = 10 ---> outubro

Eu estou tentando encontrar o resultado, mas me confundi com os parenteses, onde eu errei:
Para o cosseno de π/2

- cos[(t - 1).π/6] =π/2 ---> - [tπ - π ]/ 6 = π/2
-tπ + π= 3 π ---> -t π = 2 π --- > -t= 2 :. T= -2. o q seria um absurdo, mas poderia me explicar onde estou errando?

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Conseguir chegar ao resultado, mas minha dúvida é, pq o senhor "ignorou" o sinal negativo?

- cos[(t - 1).π/6] = π / 2 ?

por **Elcioschin** Seg 24 Jul 2017, 12:40

Veja:

3 = 3 - cos[(t + 1).π/6] ---> levando - cos[(t + 1).π/6] para o 1º membro e 3 para o 2º membro:

cos[(t + 1).π/6] = 3 - 3 ---> cos[(t + 1).π/6] = 0

por matemeiro Seg 24 Jul 2017, 12:44

Elcioschin escreveu:Veja:

3 = 3 - cos[(t + 1).π/6] ---> levando - cos[(t + 1).π/6] para o 1º membro e 3 para o 2º membro:

cos[(t + 1).π/6] = 3 - 3 ---> cos[(t + 1).π/6] = 0

Agora entendi, muito obrigado mestre Elcioschin