Função trigonométrica
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Função trigonométrica
por auaurafazi Qua 13 maio 2020, 11:51
O conjunto imagem da função: f(x)= √2(cosx + senx), em R, é o intervalo:
a) [-2, 2]
b) [-√2, 2]
c) [-2, √2]
d) [-√2, √2]
e) N.R.A
Alguém pode me ajudar nessa questão, por favor?
a) [-2, 2]
b) [-√2, 2]
c) [-2, √2]
d) [-√2, √2]
e) N.R.A
Alguém pode me ajudar nessa questão, por favor?
Última edição por auaurafazi em Sex 15 maio 2020, 08:53, editado 1 vez(es)
auaurafazi- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 13/04/2020
Re: Função trigonométrica
por Kayo Emanuel Salvino Qua 13 maio 2020, 12:20
Verifica que o valor máximo de cos x + sen x é √2 e o valor mínimo é - √2.
Seja y = sen x + cos x --> Multiplicando por √2/2 em ambos os lados:
y*√2/2 =(√2/2)*sen x +(√2/2)*cos x = cos(45º-x), nota que y é máximo quando o cos (45º - x) é 1 ( valor máximo) --> Ymax = 2/√2 = √2.
Analogamente,o valor mínimo é quando cos (45º - x) é -1 --> Ymin = -√2.
Daí, quando f(x) = √2*y --> Conjunto imagem vai de -2 até 2. Qualquer coisa só falar.
Seja y = sen x + cos x --> Multiplicando por √2/2 em ambos os lados:
y*√2/2 =(√2/2)*sen x +(√2/2)*cos x = cos(45º-x), nota que y é máximo quando o cos (45º - x) é 1 ( valor máximo) --> Ymax = 2/√2 = √2.
Analogamente,o valor mínimo é quando cos (45º - x) é -1 --> Ymin = -√2.
Daí, quando f(x) = √2*y --> Conjunto imagem vai de -2 até 2. Qualquer coisa só falar.
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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