função trigonométrica

por netoacss Qui 15 Set 2022, 17:00

Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica função trigonométrica 1_6228a4f00a600ad77c6e43f38789bb88_19_perg

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,em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t.
O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:

Spoiler:

gabarito : 12h, 27 graus celsius e 15h, como encontrar o horario ?

por catwopir Qui 15 Set 2022, 18:15

Opa, boa noite.

O valor máximo dá função ocorrerá quando cos=1, pois é o máximo valor pra este.

isso só ocorre quando o ângulo vale 0 ou 360.

[latex]\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=0 \\ \frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2\pi [/latex]

na primeira equação, teremos um tempo negativo e isso não pode.

[latex]\frac{t}{6}=\frac{5}{3}[/latex]

t=10.

O enunciado fala que o evento começou as 5, logo passou 10horas até atingir o valor máximo: 15h

por Alien supremo Qui 15 Set 2022, 18:18

Vamos com calma:

Para achar o período, precisamos utilizar uma fórmula específica, em que lcl, representa o coeficiente que múltiplica x:

[latex]T=\frac{2\pi}{|c|}[/latex]

[latex]T=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{6}}[/latex]

[latex]T=12h[/latex]

Para achar a temperatura máxima, devemos assumir que o cosseno será igual a 1, já que é o valor máximo que pode assumir:

[latex]T=12+3\cdot 1[/latex]

[latex]T=15[/latex]graus celsius

Para achar o horário que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação, contamos que os valores "dentro do cosseno" resultem em 1:

[latex]Cos(\frac{\pi\cdot t}{6}+\frac{\pi}{3})=Cos(0)[/latex]

[latex]\frac{\pi\cdot t}{6}+\frac{\pi}{3}=0[/latex]

[latex]t=-2[/latex](resultado adquirido antes da contagem do cientista)

[latex]Cos(\frac{\pi\cdot t}{6}+\frac{\pi}{3})=Cos(2\pi)[/latex]

[latex]\frac{\pi\cdot t}{6}+\frac{\pi}{3}=2\pi[/latex]

[latex]t=10[/latex]horas

Início do estudo foram 5h da manhã, assim o horário registrado foi 15h

OBS:há também a possibilidade de interpretar com a fórmula trigonométrica em vez de fazer esse trabalho repetitivo