Função Trigonométrica (II)

Ache todos os valores de x, no intervalo [0, 2pi], para os quais:



V = { pi/6, pi/3 }
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Eu comecei resolvendo assim:

sen²x + 2senxcosx + cos²x = (2 + √3)/2

2(2*sen*cosx +1) = 2 + √3

4sen*cosx = √3

sen(2x) = √3/2

Assim,
sen (2x) = √3/2
sen y = √3/2

y = pi/3 +2*k*pi OU y = 2pi/3+ 2*k*pi

Voltando a variável x:

y = 2x y = 2x
2x = pi/3 +2*k*pi 2x = 2pi/3+ 2*k*pi

x = pi/6 + kpi x = pi/3 + kpi

k=0 ---> x = pi/6 k=0 ---> x = pi/3

k=1 ---> x = 7pi/6 k=1 ---> x = 4pi/3

Entretanto, meu gabarito aponta como resposta apenas pi/6 e pi/3. Eu errei ou o gabarito?

sen2x = [2 + raiz(3)]/2 - 1
sen 2x = raiz(3)/2
2x = 60 ; x = 30
2x = 120 ; x = 60