CM RJ-2007
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CM RJ-2007
por Guimarães Braga Qui 29 Jun 2017, 23:00
(CM RJ-2007) Se (n + 1/n)² = 5, então n^6 + 1/n^6 vale:
a) 9
b)5√5
c) 18
d) 27
e) 125
____________________________________________
Gabarito: (c)
a) 9
b)5√5
c) 18
d) 27
e) 125
____________________________________________
Gabarito: (c)
Guimarães Braga- Iniciante
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Re: CM RJ-2007
por Elcioschin Qui 29 Jun 2017, 23:22
(n + 1/n)² = 5 ---> n + 1/n = √5
(n + 1/n)² = 5 ---> n² + 2 + 1/n² = 5 ---> n² + 1/n² = 3
(n + 1/n)³ = n³ + 1/n³ + 3.n + 3/n ---> (n + 1/n)³ = n³ + 1/n³ + 3.(n + 1/n) --->
(√5)³ = n³ + 1/n³ + 3.√5 ---> n³ + 1/n³ = 2.√5
(n³ + 1/n³)² = (2.√5)² ---> n6 + 1/n6 + 2 = 20 ---> n6 + 1/n6 = 18
(n + 1/n)² = 5 ---> n² + 2 + 1/n² = 5 ---> n² + 1/n² = 3
(n + 1/n)³ = n³ + 1/n³ + 3.n + 3/n ---> (n + 1/n)³ = n³ + 1/n³ + 3.(n + 1/n) --->
(√5)³ = n³ + 1/n³ + 3.√5 ---> n³ + 1/n³ = 2.√5
(n³ + 1/n³)² = (2.√5)² ---> n6 + 1/n6 + 2 = 20 ---> n6 + 1/n6 = 18
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: CM RJ-2007
por Kayo Emanuel Salvino Sex 30 Jun 2017, 09:30
(n+1/n)² = 5 --> ( n² + 2 +1 \ n²) = 5 .
Por que esse 2 aí? não aplicaria produto notáveis?
Grato desde já!
Por que esse 2 aí? não aplicaria produto notáveis?
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Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: CM RJ-2007
por Elcioschin Sex 30 Jun 2017, 10:37
Sim, basta aplicar: (a + b)² = a² + 2.a.b + b²
Viu de onde veio o 2 ?
Viu de onde veio o 2 ?
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Re: CM RJ-2007
por Kayo Emanuel Salvino Sex 30 Jun 2017, 10:45
Então nesse caso, seria 2n em vez de 2 ?
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: CM RJ-2007
por Elcioschin Sex 30 Jun 2017, 11:19
Não, meu caro:
Parece que você nem tentou fazer o produto notável!!!
(n + 1/n)² = n² + 2.n.(1/n) + (1/n)² = n² + 2 + 1/n²
Parece que você nem tentou fazer o produto notável!!!
(n + 1/n)² = n² + 2.n.(1/n) + (1/n)² = n² + 2 + 1/n²
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: CM RJ-2007
por Kayo Emanuel Salvino Sex 30 Jun 2017, 11:59
Na verdade eu fiz !, fiz separado.. numerador e denominador.
Errei em um cálculo mas já observei!
Errei em um cálculo mas já observei!
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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