IME 2007

por Lucas Schokal Ter 18 Jul 2023, 14:53

(IME) uma função tal que [latex]\sum_{k=0}^{n}[/latex] f(k)=2008(n+2)/(n+1), onde N e R são, respectivamente, o conjunto dos números naturais e o dos números reais.

O valor numérico de 1/f(2018) é?

A)2018
B)2019
C)4036
D)2048
E)6072

Gabarito: B

por **Giovana Martins** Sex 21 Jul 2023, 23:22

Acredito que no enunciado deveria constar que f: lN → ℝ ou o oposto, mas me parece fazer mais sentido f: lN → ℝ. Digo isso, pois os conjuntos simplesmente apareceram meio que "jogados" no enunciado.

[latex]\\\mathrm{Podemos\ escrever\ f(2018)=\sum_{0}^{2018}f(k)-\sum_{0}^{2017}f(k).\ Mas:}\\\\ \mathrm{f(2018)=\frac{2008\times (2018+2)}{2018+1}-\frac{2008\times (2017+2)}{2017+1}} [/latex]

Pode confirmar o enunciado? Acho que a ideia sai daí.

por Lucas Schokal Dom 23 Jul 2023, 15:19

Giovana Martins escreveu:
Acredito que no enunciado deveria constar que f: lN → ℝ ou o oposto, mas me parece fazer mais sentido f: lN → ℝ. Digo isso, pois os conjuntos simplesmente apareceram meio que "jogados" no enunciado.

[latex]\\\mathrm{Podemos\ escrever\ f(2018)=\sum_{0}^{2018}f(k)-\sum_{0}^{2017}f(k).\ Mas:}\\\\ \mathrm{f(2018)=\frac{2008\times (2018+2)}{2018+1}-\frac{2008\times (2017+2)}{2017+1}} [/latex]

Pode confirmar o enunciado? Acho que a ideia sai daí.

Sim, eu pesquisei agora e na questão original tinha os conjuntos escritos no enunciado. Eu só não coloquei porque essa questão caiu em um simulado nosso, dai no enunciado do simulado também estava sem.

Obrigado pela ajuda! Very Happy

por **Giovana Martins** Dom 23 Jul 2023, 16:00

Mas e o gabarito da questão ou o desenvolvimento? Você tem algum deles? Pergunto isso, porque me parece que a resolução deve sair de um jeito parecido com o que eu propus aí, mas pelas contas que fiz nenhuma atende ao seu gabarito.

por **petras** Seg 24 Jul 2023, 11:30

Giovana Martins escreveu:
Mas e o gabarito da questão ou o desenvolvimento? Você tem algum deles? Pergunto isso, porque me parece que a resolução deve sair de um jeito parecido com o que eu propus aí, mas pelas contas que fiz nenhuma atende ao seu gabarito.

O enunciado tem dois erros segundo a prova oficial do IME

Deveria ser

[latex]\frac{n+1}{n+2}\\ \frac{1}{f(2006)}[/latex]