Conversão de escalas termométricas

(Unesp- 2015.2) Para testar os conhecimentos de termofísica de seus alunos, o professor propõe um exercício de calorimetria no qual são misturados 100g de água líquida a 20 ºC com 200g de uma liga metálica a 75 ºC. O professor informa que o calor específico da água líquida é 1 cal/(g · ºC) e o da liga é 0,1 cal/(g · ºX), onde X é uma escala arbitrária de temperatura, cuja relação com a escala Celsius está representada no gráfico.


Obtenha uma equação de conversão entre as escalas X e Celsius e, considerando que a mistura seja feita dentro de um calorímetro ideal, calcule a temperatura final da mistura, na escala Celsius, depois de atingido o equilíbrio térmico.

Eu encontrei essa resolução do Objetivo:


A minha dúvida está só na parte que eu fiz um retângulo em vermelho em volta. Como foi feita essa relação??
Não tive problemas com a primeira parte do exercício, e se eu entender essa relação, eu consigo fazer o resto. Se alguém puder me ajudar, agradeço desde já! =)

Oi Liliana, 

Vamos montar as escalas para ºX e para ºC :

----  80          ---- 10
 -                   -
 -                   -
 -                   -
 -                   -
---- 25           ---- 0 

Veja que as variações são proporcionais, assim podemos escrever a relação:

Oii, por que na parte de cima, você usou apenas ∆θx, ao invés de usar ∆θx-25 ?
Se tem alguma relação com as variações serem proporcionais, eu não entendi essa parte D:

Pois ∆θ já corresponde a uma variação de temperatura.

Vou dar outro exemplo, as escalas Fahrenheit e Celsius:

---- 212            ---- 100
 -                      -
 -                      -
 -                      -
 -                      -
---- 32              ---- 0

Vamos pegar dois valores equivalentes nas duas escalas:

1) θc = 20ºC  ;  θf = 68ºF
2) θc = 40ºC  ;  θf = 104ºF 

Perceba que quando variamos 20º na escala Celsius, variamos 36º na escala Fahrenheit, assim podemos escrever:



No caso do seu exercício, fazemos a mesma coisa, pegamos 2 valores correspondentes nas duas escalas:

1) θx = 25 ; θc = 0
2) θx = 85 ; θc = 10

Perceba que quando variamos 60 graus na escala X, variamos 10 graus na escala Celsius. Assim, podemos escrever:



Ficou um pouco mais claro? Caso ainda não entenda me aponte onde está tendo dificuldade

Eu entendi a relação da variação de temperatura, finalmente haha muito obrigada!!!
Masss, pensei que fosse conseguir desenvolver o resto se soubesse fazer a conversão, mas to tentando há algum tempo e não consigo...
Eu consegui chegar na parte que ∆θx=6∆θc
Aí fazendo cc*∆θc=cx*∆θx
cx= cc*∆θc/ ∆θx
cx= 1/6
Não bate com a resolução do exercício... Sem falar que eu não entendi por que considera cc= 0,6, e depois considera que cx= 0,6

Liliana, a resolução encontrou uma relação entre o calor específico para ºX e para ºC.

Fazendo Qc = Qx temos:

m.cc.∆θc = m.cx.∆θx → cc = cx. ∆θx/∆θc   
Como ∆θx = 6∆θc ficamos que cc = 6cx, então cc = 6*0,1 = 0,6

A partir daí, basta lembrar que, como não há troca de calor entre o sistema e o meio ambiente, nem entre o sistema e o calorímetro, todo a energia cedida pela liga, deve ser absorvida pela água, até que ambos atinjam a mesma temperatura (equilíbrio térmico).
Dessa forma, podemos escrever que:
Qágua + Qliga = 0
m.c.∆θ + m.cc.∆θ = 0
100.1.(θe - 20) + 200.0,6.(θe - 75) = 0 
100θe - 2000 + 120θe - 9000 = 0
220θe = 11000
θe = 50ºC

Não siga se ficar com dúvida, pode perguntar! 

Entendi!!!!!!
Muuuito obrigada!!!