Escola naval - Função Quadrática

(EN 1994) O conjunto solução da inequação

gabarito A

Primeiro vamos analisar para que valores de x a expressão é igual a zero.
Para isso, x⁴ - 1 = 0 e -x⁴ + 3x³ - 2x² ≠ 0
Vemos que o único valor que satisfaz as duas condições é x = -1.

Agora devemos analisar dois casos:

I) x⁴ - 1 > 0  e  -x⁴ + 3x³ - 2x² < 0 

(x²+1)(x+1)(x-1) > 0         -x²(x²-3x+2) < 0 
x < -1 ou x > 1                    x < 1 ou x > 2 

A intersecção das duas condições nos fornece que 
x < -1 ou x > 2

II) x⁴ - 1 < 0    e  -x⁴ + 3x³ - 2x² > 0 
-1 < x < 1               1 < x < 2 
Não há intersecção nesse caso.

Portanto a solução é a I união com x = -1, ou seja:
x ≤ -1 ou x > 2