(Escola Naval - 1986) Função

por ALDRIN Qua 22 Dez 2010, 12:46

O contradomínio da função $y=x+\frac{4}{x}\ (x \neq 0)$ é:

(A) $\{y \in R/|y| \geq 4\}$ .

(B) $\{y \in R/|y| = 4\}$ .

(C) $\{y \in R/|y| \leq 4\}$ .

(D) $\{y \in R/|y| > 4\}$ .

(E) $\{y \in R/|y| < 4\}$ .

por **luiseduardo** Qua 22 Dez 2010, 13:08

Aldrin,

Vc tem o gabarito ?
Acho que é A.

Fazendo MMC:

y*x = x² + 4
x² - y*x + 4 = 0

Delta: y² - 16 >= 0

y² >= 16
y >= 4

por ALDRIN Qua 22 Dez 2010, 13:24

Não tenho gabarito.

por **Elcioschin** Qua 22 Dez 2010, 21:40

Aldrin/Luis

A solução |y| >= 4 (Alternativa A) está corretísssima.

Um bom modo de visualizar é desenhar o gráfico da função para os seguintes valores

x ....... - 4 .......... - 3 .......... -2 ......... -1 ............ +1 .......... +2......... +3 ......... +4
y ....... -5 ........... -4,3 ........ -4 ......... -5 ............ +5 .......... +4 ........ +4,3 ....... + 5

O formato do gráfico é parecido com duas parábolas:

1) Uma delas tem a concavidade para cima e tem o "vértice" em V(2, 4)
2) A outra tem a concavidade voltada para baixo e tem o "vértice" V'(-2, -4)