(Escola Naval -1986) Equações

por ALDRIN Dom 26 Dez 2010, 15:04

O valor de $\underline{a}$ para o qual as curvas de equações $y=a-x^2$ e $xy=16$ são tangentes é:

(A) $12$ .

(B) $-4$ .

(C) $4$ .

(D) $2$ .

(E) $1$ .

por **Elcioschin** Dom 26 Dez 2010, 15:22

y = a - x² ----> y' = - 2x ----> coeficiente angular da retra tangente à função y = a - x²

y = 16/x -----> y' = - 16/x² ----> idem da função y = 16/x

Para as duas curvas serem tangentes entre sí as duas derivadas devem ser iguais: - 2x = - 16/x² ----> x³ = 8 ----> x = 2 ----> y = 8

y = a - x² ----> 8 = a - 2² ----> a = 12

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