Inequação logaritmica
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Inequação logaritmica
O conjunto de todo os x para os quais x. log 1/2 (x-1) < 0 é
- Spoiler:
- R: x > 2
guihmorais- Iniciante
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igorrudolf- Jedi
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Re: Inequação logaritmica
Solução gráfica (para ser "enxergada"):
Desenhe num sistema xOy as funções multiplicadas do 1º membro:
1) y' = x ---> Bissetriz dos quadrantes ímpares, passando por (1, 1), (3/2, 3/2)
2) y = log1/2(x - 1) ---> Restrição ---> x > 1
Isto significa que o gráfico desta função é assintótico, pela direita, à reta x = 1
Pontos da curva:
Para x = 3/2 ---> y = log1/2(3/2 - 1) ---> y = 1 ----> (3/2, 1)
Para x = 2 ---> y = log1/2(2 - 1) ---> y' = 0 ---> (2, 0)
Se x tende para 1, pela direita, y tende para ∞ (curva vai se aproximar da reta x = 1)
Desenhe os dois gráficos e marque o ponto de encontro P deles (não interessa saber as coordenadas dele). O gráfico de y' = x vale somente para x > 1
Note, agora que a função y' é sempre positiva.
A função y é positiva no intervalo (1 < x < 2), nula para x = 2 e negativa para x > 2
Conclusão: o produto y'.y é negativo para x > 2
Desenhe num sistema xOy as funções multiplicadas do 1º membro:
1) y' = x ---> Bissetriz dos quadrantes ímpares, passando por (1, 1), (3/2, 3/2)
2) y = log1/2(x - 1) ---> Restrição ---> x > 1
Isto significa que o gráfico desta função é assintótico, pela direita, à reta x = 1
Pontos da curva:
Para x = 3/2 ---> y = log1/2(3/2 - 1) ---> y = 1 ----> (3/2, 1)
Para x = 2 ---> y = log1/2(2 - 1) ---> y' = 0 ---> (2, 0)
Se x tende para 1, pela direita, y tende para ∞ (curva vai se aproximar da reta x = 1)
Desenhe os dois gráficos e marque o ponto de encontro P deles (não interessa saber as coordenadas dele). O gráfico de y' = x vale somente para x > 1
Note, agora que a função y' é sempre positiva.
A função y é positiva no intervalo (1 < x < 2), nula para x = 2 e negativa para x > 2
Conclusão: o produto y'.y é negativo para x > 2
Elcioschin- Grande Mestre
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