Dúvida Hipérbole.
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Dúvida Hipérbole.
por BrunoCoviello Sáb 20 maio 2017, 13:43
08) Determine a distância entre os focos de uma hipérbole, sabendo que es estão sobre o eixo dos x, o centro está na origem e que a hipérbole passa pelos pontos (2,1) e (√10,-2).
Bom, eu sei que a hipérbole é horizontal, mas como faço para achar os focos e vértices com esses pontos?
Valeu!
Bom, eu sei que a hipérbole é horizontal, mas como faço para achar os focos e vértices com esses pontos?
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BrunoCoviello- Iniciante
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Re: Dúvida Hipérbole.
por Elcioschin Sáb 20 maio 2017, 15:03
x²/a² - y²/b² = 1
(2, 1) ---> 2²/a² - 1²/b² = 1 ---> a².b² = 4.b² - a² ---> I
(√10, -2) ---> (√10)²/a² - (-2)²/b² = 1 ---> a².b² = 10.b² - 4.a² ---> II
I = II ---> 4.b² - a² = 10.b² - 4.a² ---> a² = 2.b² ---> III
III em I ---> (2.b²).b² = 4.b² - 2.b² ---> 2.(b²)² = 2.b² ---> b² = 1 ---> b = 1
III ---> a² = 2.1² ---> a² = 2 ---> a = √2
Calcule a distância focal c ---> d = 2.c
(2, 1) ---> 2²/a² - 1²/b² = 1 ---> a².b² = 4.b² - a² ---> I
(√10, -2) ---> (√10)²/a² - (-2)²/b² = 1 ---> a².b² = 10.b² - 4.a² ---> II
I = II ---> 4.b² - a² = 10.b² - 4.a² ---> a² = 2.b² ---> III
III em I ---> (2.b²).b² = 4.b² - 2.b² ---> 2.(b²)² = 2.b² ---> b² = 1 ---> b = 1
III ---> a² = 2.1² ---> a² = 2 ---> a = √2
Calcule a distância focal c ---> d = 2.c
Elcioschin- Grande Mestre
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