Problema Avião

por Gauss Qui 28 Abr 2011, 12:07

Um avião voa de A pra B. O ponto mais próximo da torre de control T é ponto C.

Calcule AC e explique como resolveu:

Problema Avião Dadada

Os valores na imagem são Km.

por **Jose Carlos** Qui 28 Abr 2011, 14:05

temos:

triângulos TAB e TCB são retângulos, daí:

TA*TB = AB*TC

TC = (TA*TB)/AB = (1100*2020)/2300 -> TC = 966,087 km

TB² = TC² + CB²

2020² = 966,087² + CB²

CB² = 4080400 - 933329,90 => CB² = 3147070,1

CB = 1773,99

como:

AB = AC + CB => AC = AB - CB => AC = 526 km

por Gauss Qui 28 Abr 2011, 15:01

Muito obrigado José Carlos.
Só uma questão se eu quissesse saber o segmento AC sem saber o comprimento TB como faria?

por **Jose Carlos** Qui 28 Abr 2011, 15:11

olá Gauss,

Como o triângulo TAB é retângulo então se não fosse dado o comprimento de TB nós poderíamos calcula-lo através do Teorema de Pitágoras:

TB² = AB² - TA²

TB² = 2300² - 1100² = 5290000 - 1210000 = 4080000

TB = 2010,9 ~= 2020

Um abraço.

por Gauss Qui 28 Abr 2011, 15:22

Desculpe José, enganei me a perguntar, sem saber segmento TC como achava AC.
Muito Obrigado pela ajuda.

por **Jose Carlos** Qui 28 Abr 2011, 16:08

olá Gauss,

N nosso triângulo temos:

cateto menor = 1100

cateto maior = 2020

hipotenusa = 2300

A altura AC divide o segmento BC em outros dois segmentos.

assim podemos usar uma das relações métricas do triângulo retângulo:

TB² = AB*CB => 2020² = 2300*CB => CB = 2020²/2300

TA² = AB*AC => 1100² = 2300*AC => AC = 1100²/2300

um abraço.