Questão Log Ufrj

por xJznx Qua 27 Abr 2011, 21:20

Para napier , em fins do séxulo XVI , se $Questão Log Ufrj %5Cnormalsize%5C%21N%3D%2010%5E7.%28%201%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B10%5E7%7D%20%29%20%5EL$ , então L é o logaritmo do número N. Determine L para N=9.999.999 usando a definição de Napier

Spoiler:

Cheguei a notar que $Questão Log Ufrj %5Cnormalsize%5C%211%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B10%5E7%7D$ é igual ao 9.999.999/10^7 Joguei log dos 2 lados , desci os expoentes multiplicando , abri o os log de quociente como subtração. mas nada que eu faça consigo chegar a um resultado

quem souber me da uma luz ae !!!

por **Elcioschin** Qui 28 Abr 2011, 10:28

Estou entendendo que L é expoente de (1 - 1/10^7):

N = (10^7)*(1 - 1/10^7)^L

N = (10^7)*[(10^7 - 1)/10^7]^L ----> 10^7 - 1 = 9 999 999 = N

N = (10^7)*(N/10^7)^L ----> Aplicando logaritmo decimal

logN = log(10^7) + log(N/10^7)^L

logN = 7*log10 + L*(logN - log10^7)

logN = 7 + L*logN - 7*L

logN - L*logN = 7 - 7*L

logN*(1 - L) = 7*(1 - L)

logN = 7

Se o L estiver multiplicando, no 2º membro, ao invés de ser expoente:

N = (10^7)*(1 - 1/10^7)*L

N = (10^7)*[(10^7 - 1)/10^7]*L ----> 10^7 - 1 = 9 999 999 = N

N = (10^7)*(N/10^7)*L ----> Aplicando logaritmo decimal

logN = log(10^7) + log(N/10^7)*L

logN = 7 + logN + logL - 7

logL = 0

L = 1

por xJznx Qui 28 Abr 2011, 13:43

Elcioschin , o L é expoente daquilo que está entre parêntesis.

o engraçado é que do jeito que você fez , considerando que o L está apenas multiplicando , dá o gabarito correto. da forma que está na questão , L sendo expoente , deu log N = 7 . no caso n= 10^7

ficou confuso ;s