FUNÇÃO do segundo grau

Uma companhia telefônica possui 10.000 usuários que pagam uma taxa básica de R$ 15,00 por mês. A companhia resolveu fazer uma promoção durante alguns meses diminuindo R$ 0,25 do valor da taxa a cada mês. Observou-se que a cada desconto de R$ 0,25 no preço de taxa, 200 novos usuários utilizaram os serviços da telefônica. Denote por M(x) o valor arrecadado pela telefônica após x meses da promoção. Analise as afirmações seguintes:

gabarito VVVFF

Resolução:
demanda: 10000 , taxa =15 , situação inicial

taxa com desconto de 0,25 por mes (x) => 15-0,25.x
demanda aumenta 200 por mes => 10000+ 200.x

Arrecadação = taxa x demanda
M(x) = (15-0,25.x).(10000+200.x)
M(x)= 150000 +3000x-2500x-50x²
M(x)= -50.x²+500x+150000
simplificando
-x² +10x + 300


eu não consegui achar 11000 na 2-2
xv= -b/2a = 5


e eu não entendi a 4-4


o gráfico da 1-1 foi feito considerando a equação simplificada ??
pois se considerar  -50.x²+500x+150000 ela vai estar errada
pois o a parábola tem que cortar o c no 15000 e ela não corta em ninguém ali 

Xv = -b/2a = -500/-100 = 5 --> No gráfico 0 corresponde a 10000 e 5 corresponde a 11000.

Yv = -50(5^2)+500(5)+150000=151250

4.4) De 0 a 5 houve 5 reduções no preço e ão 6: De 0 a 1, de 1 a 2 de 2 a 3 de 3 a 4 e de 4 a 5

O gráfico utiliza a função dada. Ela é estabelecida a partir do ponto (100 , 150000), que seria sua origem. Basta apenas deslocar o eixo para esse ponto e verá que o gráfico cortará em 150000

Bom dia, Kowalski.

Inicialmente, note que o gráfico da questão relaciona o montante arrecado pelas CENTENAS de usuários. Então, quanto temos no eixo horizontal 150 significa 150 x 100 = 15000 usuários.

Dessa forma, o montante inicial seria M = 100 x 100 x 15 = 150000 . Mas veja que no eixo horizontal apareceria
apenas 100 .

Para cada desconto de R$ 0,25 , o número de usuários aumenta de 200 . Assim, após x descontos o número de usuários seria igual a 10000+200x (no eixo horizontal aparece (100+2x) .

Então, após x descontos, o montante arrecadado seria dado por:

M(x) = (10000+200x).(15-0,25x) = 150000 - 2500x + 3000x - 50x^2
M(x) = 150000 + 500x - 50x^2 = 50.(3000 + 10x - x^2)

E a afirmativa 0-0) está correta.

Para x = 2 : M(2) = 150000 +500.2 - 50.2^2 = 150000 + 1000 - 200 = 150800 .
Para x = 6 : M(6) = 150000 + 500.6 - 50.6^2 = 150000 + 3000 - 1800 = 151200

E o gráfico da alternativa 1-1) está incorreto.

Para saber o número de usuários que determina a máxima arrecadação, basta determinar quantos descontos devem ser concedidos, calculando a abscissa do vértice = -b/2a =500/100 = 5 .

E a afirmativa 4-4) está incorreta.

Assim, após 5 descontos teríamos 10000 + 5 x 200 = 11000 usuários.

E a afirmativa 2-2) está correta.

Para x = 5 descontos, o montante arrecado é máximo e vale:
M(5) = 150000 + 500.5 - 50.5^2 = 150000 + 2500 - 1250 = 151250

E a afirmativa 3-3) está incorreta.


Abraço.

Muito Obrigado!