Pêndulo simples

por nadadeiro Ter 25 Abr 2017, 23:31

Uma partícula de massa m está presa a um fio ideal de comprimento L cuja a outra extremidade está fixa a um ponto A no teto.

A partícula é largada do repouso quando o fio faz um angulo B com a vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória , o fio se rompe.

a)Calcule o vetor velocidade da partícula neste ponto.
https://i.servimg.com/u/f58/19/68/05/19/downlo10.png

Sem gabarito T.T

por **Elcioschin** Qua 26 Abr 2017, 00:10

O ângulo é β (e não B). Sejam:

C o ponto mais baixo da bolinha e P o ponto mais alto da bolinha
P' o pé da perpendicular de P sobre AC

AP' = AP.cosβ ---> AP' = L.cosβ

P'C = AC - AP' ---> P'C = L - L.cosβ ---> P'C = L.(1 - cosβ)

Energia potencial da bolinha em P: Ep = m.g.P'C ---> Ep = m.g.L.(1 - cosβ)

Energia cinética da bolinha em C: Ec = (1/2).m.V²

(1/2).m.V² = m.g.L.(1 - cosβ) ---> V = √[2.g.L.(1 - cosβ)]