Pêndulo Simples.

Dois pêndulos constituídos por fios de massas desprezíveis e de comprimento L=2,00m estão pendurados em um teto em pontos próximos de tal modo que as esferas A e B, de raios desprezíveis , estejam muito próximas, sem se tocarem.As massas das esferas valem respectivamente mA=010kg e mB=0,15kg.Abandona-se a esfera A quando o fio forma um angulo de 60 graus com a vertical,estando a esfera B do outro pêndulo na posiçao de equilíbrio .Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m, o coeficiente de restituição da colisão é:
g=10m/s^2




a)0
b)0,75
C)0,25
d)0,50
e)1

Spoiler:

Pessoal tentei fazer primeiro:
a energia mecanica , para achar a velocidade com que a esfera "a" irá colidir com a esfera B, entao achei : Va=2√5
depois disso, fazer a quantidade de movimento
porém nesse trecho do enunciado que surgiu minha dúvida:"Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m"

A primeira coisa que pensei é que os dois fossem juntos.. mas assim seria muito fácil.. rs e=0

alguém pode me explicar essa parte?
tentei analisar que o centro de massa do sistema esta mais proximo de B , pelo fato de ter mais massa , mas e agora o que fazer?? :drunken:

Olá!

A informação de que a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m nos ajudará a encontrar um sistema de duas equações com duas incógnitas (Va e Vb), nos possibilitando, assim, encontrar o coeficiente de restituição.

Fiz assim:

1º encontrando a velocidade de A momentos antes da colisão:
Assim como vc, encontrei Va= 2√5;

Como trata-se de um sistema isolado, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento linear. Logo, temos:

maVa = -maVa' + mbVb > 0,1.2√5 = -0,1Va + 0,15Vb (I) ( Sentido positivo para a direita).

Na posição de equilíbrio, ycm = 0,4. Logo: ycm = maya + mbyb/(ma+mb)

> 0,4= (0,1ya + 0,15yb)/0,25 > 0,1ya + 0,15yb = 0,1 (II)

Mas, aplicando a conservação da energia para cada um dos corpos do momento após a colisão até aquele em que os corpos A e B atingem suas respectivas alturas máximas, temos:

ya=V'a^2/2g e yb= Vb^2/2g

Aplicando cada um dos valores na equação II, temos:

2= 0,1Va^2 + 0,15Vb^2 (III

Mas, da equação (I), vimos que Va'= (0,15Vb - 0,2√5)/0,1

Aplicando esse resultado na eq. (III) , achei que Vb= 1,6√5 e que Va'=0,4√5. Então, o coef. de restituição= Vreldepois/Vrelantes= Va'+Vb/Vai= 1,6√5 + 0,4√5/2√5= 1

no trecho maVa = -maVa' + mbVb

por que -maVa' foi acrescentado esse sinal negativo?

é verdade Livia pq vc supôs que os dois teriam sentidos contrários??
nao vi nada que mostre isso no enunciado

gostaria de saber pq nao acontece os outros casos, o inelástico em que os dois permaneceriam juntos e o parcialmente elastico que teriam o mesmo sentido.

Eita...é mesmo...não pensei nessas outras possibilidades ... =/
Por um instante achei que eles se movimentariam em sentidos contrários pelo fato de possuírem raio desprezível...ok, essa não é uma boa justificativa... =) acho q foi sorte msm ;P...

Mas existe outra forma de resolver essa questão. Poderíamos resolver analisando a conservação da energia mecânica do sistema...assim:

1º) Emeci = magL(1-cos60)=magL/2 = 1J

Energia mecânica quando a altura máxima é atingida:

Emec'= magha + mbghb


Mas, o enunciado diz que: hcm=0,4 , e sabemos que:

.: hcm = maha + mbhb/(ma+mb)

maha + mbhb=hcm.(ma+mb) >> Emec'= hcm.g.(ma+mb) = 0,4.0,25.10= 1J

Como a energia mecânica foi conservada, podemos concluir que o coeficiente de restituição é igual a um, fato que caracteriza um sistema em que, após a colisão entre duas partículas que o constituem, a energia mec. é conservada.

nunca ouvi falar que a energia mecânica se conserva só no choque elástico, eu sei que a energia cinética se conserva só nesse tipo de choque...

de qual fonte você tirou essa afirmação da energia mecânica e o choque elástico?

também nunca vi isso nao :/ sei que a Energia Cinética se conserva no elástico, e no parcialmente elastico e no inelastico a Energia cine. final é menor que a inicial.

...É verdade, Leandro. Somente em choques elásticos a energia cinética é conservada...Mas eu não quis dizer que a mecânica é conservada somente neste tipo de choque...na minha opinião, isso depende da situação...

Analisando esse problema:

Vamos enumerar 3 situações nesse problema:

1º A bolinha A está lá em cima, a uma altura de L/2... Nesse momento, ela tem uma certa energia mecânica Epa, que, de fato, se conserva até momentos antes da colisão, quando A tem uma energia cinética igual a Eca...

2º Vamos imaginar, agora, o que ocorreu após a colisão. Após a colisão, as bolinhas têm uma certa energia cinética (Ec'a Ecb) que é conservada, transformando-se em energia potencial (Epa + Epb) até o momento em que atingem as suas alturas máximas... Assim, podemos constatar que:


Eca= Epa
Ec'a + Ecb = Epa' + Epb

Através dos cálculos, constatamos que:

Epa= Epa'+ Epb

Logo: Eca= Ec'a + Ecb (Como a energia cinética é conservada >choque elástico> e=1)

...Acho que me expressei mal no começo...era isso que eu queria dizer...

=) Bons estudos

Livia002 escreveu:...É verdade, Leandro. Somente em choques elásticos a energia cinética é conservada...Mas eu não quis dizer que a mecânica é conservada somente neste tipo de choque...na minha opinião, isso depende da situação...

Analisando esse problema:

Vamos enumerar 3 situações nesse problema:

1º A bolinha A está lá em cima, a uma altura de L/2... Nesse momento, ela tem uma certa energia mecânica Epa, que, de fato, se conserva até momentos antes da colisão, quando A tem uma energia cinética igual a Eca...

2º Vamos imaginar, agora, o que ocorreu após a colisão. Após a colisão, as bolinhas têm uma certa energia cinética (Ec'a Ecb) que é conservada, transformando-se em energia potencial (Epa + Epb) até o momento em que atingem as suas alturas máximas... Assim, podemos constatar que:


Eca= Epa
Ec'a + Ecb = Epa' + Epb

Através dos cálculos, constatamos que:

Epa= Epa'+ Epb

Logo: Eca= Ec'a + Ecb (Como a energia cinética é conservada >choque elástico> e=1)

...Acho que me expressei mal no começo...era isso que eu queria dizer...

=) Bons estudos

Mas livia em que lugar diz que a energia cinética é conservada?, vc ta indo pelo o que o gabarito diz que e=1 choque elastico = energia cinética conservada mas nao temos esse conhecimento na prova
pq nao posso dizer que essa colisao é inelástica e e=0 ??