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Pêndulo Simples.

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Mensagem por Bruna Barreto 20/8/2012, 6:26 pm

Relembrando a primeira mensagem :

Dois pêndulos constituídos por fios de massas desprezíveis e de comprimento L=2,00m estão pendurados em um teto em pontos próximos de tal modo que as esferas A e B, de raios desprezíveis , estejam muito próximas, sem se tocarem.As massas das esferas valem respectivamente mA=010kg e mB=0,15kg.Abandona-se a esfera A quando o fio forma um angulo de 60 graus com a vertical,estando a esfera B do outro pêndulo na posiçao de equilíbrio .Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m, o coeficiente de restituição da colisão é:
g=10m/s^2
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a)0
b)0,75
C)0,25
d)0,50
e)1

Spoiler:

Pessoal tentei fazer primeiro:
a energia mecanica , para achar a velocidade com que a esfera "a" irá colidir com a esfera B, entao achei : Va=2√5
depois disso, fazer a quantidade de movimento
porém nesse trecho do enunciado que surgiu minha dúvida:"Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m"

A primeira coisa que pensei é que os dois fossem juntos.. mas assim seria muito fácil.. rs e=0

alguém pode me explicar essa parte?
tentei analisar que o centro de massa do sistema esta mais proximo de B , pelo fato de ter mais massa , mas e agora o que fazer?? :drunken:

Bruna Barreto
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Mensagem por Livia002 21/8/2012, 12:19 am

Vamos analisar direitinho:
Bruna, no penúltimo post, calculamos e constatamos que essas duas energias mecânicas (Emeci=Epa=Emecf= Epa + Epb ) foram iguais a 1J...certo?

Pensa comigo,
A energia mecânica inicial de A, que é puramente potencial, se conserva, pois o sistema é isolado. Logo, Epa=Eca...(isso antes da colisão)

O mesmo ocorre com a Emecf= Epa' + Epb = Energia cinética de A após a colisão + Energia Cinética de B após a colisão....
Como, no penúltimo post que escrevi, constatei que Emeci=Emecf= 1J,
Ep'a + Epb=Epa=1J , podemos, sem dúvida, ver que Eca=Eca=Ep'a+Epb=Ecb + Eca...

...ok?
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Mensagem por Livia002 21/8/2012, 12:40 am

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Mensagem por Livia002 21/8/2012, 12:52 am

Vamos nomear as energias mecânicas:
Emeci= Epota(a uma altura de L/2)= X...
Soma das energias potenciais de A e de B após a colisão: Y

Energia cin. de A antes da colisão= x'
Soma das energias cinéticas de A e de B depois da colisão= y'

X=Y = 1J (penúltimo post)

X=x' (conservação da energia)
Y=y' ( conservação da energia) > x'=y'
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Mensagem por Leandro! 21/8/2012, 1:02 am

Lívia, no seu desenho, as esferas vão em sentidos contrários após o choque, isso é uma característica dos choques elásticos, como você pode afirmar que elas vão em sentido contrários? é claro que se você considerar que foram em sentidos contrários, o choque é elástico, uma vez que essa oposição de sentidos indica um choque elástico.

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Mensagem por Euclides 21/8/2012, 1:03 am

Gente,

para decidir pela elasticidade, ou não, do choque, tudo que é preciso é comparar as posições inicial e final do centro de massa.

Considerando coordenadas (0, 0) para a posição inicial de B, quando A é suspensa, até um ângulo de 60 graus, suas coordenadas são . Interessa-nos tão somente a coordenada y do CM nesse momento:



Logo não há perda de energia cinética e o coeficiente de restituição é obviamente

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Mensagem por Livia002 21/8/2012, 8:48 am

O fato de eles baterem e grudarem seria um caso particular em que Epa'=Epb...Aí, agnt chegaria na mesma conclusão, em que Eca= Eca' + Ecb

Acho que tentei ajudar, mas acabei complicando o que era simples...rsrsrsrsrs...

A solução do Euclides dispensa qualquer outra. Muito bem pensado =)

Valeu, Euclides...nunca mais esqueço de olhar pro centro de massa rsrsrr =D
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Mensagem por RamonLucas 11/8/2015, 5:41 pm

Eu sei que a questão ficou bem explicada, mas vou deixar aqui uma resolução que encontrei em um site, para futuras pessoas que venham em busca dela.

EmecI = ma.g.HA = 0,1X 10,0 X 1,0 = 1,0 J
EmecI = (ma + mb).g.HCM = 0,25 x 10,0 x 0,40 = 1,0 J

Como não houve perdas energéticas, a colisão foi totalmente elástica, i.e.e = 1,0 J

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