Pêndulo Simples.
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Pêndulo Simples.
Relembrando a primeira mensagem :
Dois pêndulos constituídos por fios de massas desprezíveis e de comprimento L=2,00m estão pendurados em um teto em pontos próximos de tal modo que as esferas A e B, de raios desprezíveis , estejam muito próximas, sem se tocarem.As massas das esferas valem respectivamente mA=010kg e mB=0,15kg.Abandona-se a esfera A quando o fio forma um angulo de 60 graus com a vertical,estando a esfera B do outro pêndulo na posiçao de equilíbrio .Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m, o coeficiente de restituição da colisão é:
g=10m/s^2
a)0
b)0,75
C)0,25
d)0,50
e)1
Pessoal tentei fazer primeiro:
a energia mecanica , para achar a velocidade com que a esfera "a" irá colidir com a esfera B, entao achei : Va=2√5
depois disso, fazer a quantidade de movimento
porém nesse trecho do enunciado que surgiu minha dúvida:"Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m"
A primeira coisa que pensei é que os dois fossem juntos.. mas assim seria muito fácil.. rs e=0
alguém pode me explicar essa parte?
tentei analisar que o centro de massa do sistema esta mais proximo de B , pelo fato de ter mais massa , mas e agora o que fazer?? :drunken:
Dois pêndulos constituídos por fios de massas desprezíveis e de comprimento L=2,00m estão pendurados em um teto em pontos próximos de tal modo que as esferas A e B, de raios desprezíveis , estejam muito próximas, sem se tocarem.As massas das esferas valem respectivamente mA=010kg e mB=0,15kg.Abandona-se a esfera A quando o fio forma um angulo de 60 graus com a vertical,estando a esfera B do outro pêndulo na posiçao de equilíbrio .Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m, o coeficiente de restituição da colisão é:
g=10m/s^2
a)0
b)0,75
C)0,25
d)0,50
e)1
- Spoiler:
- E
Pessoal tentei fazer primeiro:
a energia mecanica , para achar a velocidade com que a esfera "a" irá colidir com a esfera B, entao achei : Va=2√5
depois disso, fazer a quantidade de movimento
porém nesse trecho do enunciado que surgiu minha dúvida:"Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima atingida pelo centro de massa do sistema, em relação a posição de equilíbrio, é de 0,40m"
A primeira coisa que pensei é que os dois fossem juntos.. mas assim seria muito fácil.. rs e=0
alguém pode me explicar essa parte?
tentei analisar que o centro de massa do sistema esta mais proximo de B , pelo fato de ter mais massa , mas e agora o que fazer?? :drunken:
Bruna Barreto- Fera
- Mensagens : 1621
Data de inscrição : 30/03/2011
Idade : 30
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Re: Pêndulo Simples.
Vamos analisar direitinho:
Bruna, no penúltimo post, calculamos e constatamos que essas duas energias mecânicas (Emeci=Epa=Emecf= Epa + Epb ) foram iguais a 1J...certo?
Pensa comigo,
A energia mecânica inicial de A, que é puramente potencial, se conserva, pois o sistema é isolado. Logo, Epa=Eca...(isso antes da colisão)
O mesmo ocorre com a Emecf= Epa' + Epb = Energia cinética de A após a colisão + Energia Cinética de B após a colisão....
Como, no penúltimo post que escrevi, constatei que Emeci=Emecf= 1J,
Ep'a + Epb=Epa=1J , podemos, sem dúvida, ver que Eca=Eca=Ep'a+Epb=Ecb + Eca...
...ok?
Bruna, no penúltimo post, calculamos e constatamos que essas duas energias mecânicas (Emeci=Epa=Emecf= Epa + Epb ) foram iguais a 1J...certo?
Pensa comigo,
A energia mecânica inicial de A, que é puramente potencial, se conserva, pois o sistema é isolado. Logo, Epa=Eca...(isso antes da colisão)
O mesmo ocorre com a Emecf= Epa' + Epb = Energia cinética de A após a colisão + Energia Cinética de B após a colisão....
Como, no penúltimo post que escrevi, constatei que Emeci=Emecf= 1J,
Ep'a + Epb=Epa=1J , podemos, sem dúvida, ver que Eca=Eca=Ep'a+Epb=Ecb + Eca...
...ok?
Livia002- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 02/04/2012
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Livia002- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 02/04/2012
Idade : 30
Localização : Recife/PE - Brasil
Re: Pêndulo Simples.
Vamos nomear as energias mecânicas:
Emeci= Epota(a uma altura de L/2)= X...
Soma das energias potenciais de A e de B após a colisão: Y
Energia cin. de A antes da colisão= x'
Soma das energias cinéticas de A e de B depois da colisão= y'
X=Y = 1J (penúltimo post)
X=x' (conservação da energia)
Y=y' ( conservação da energia) > x'=y'
Emeci= Epota(a uma altura de L/2)= X...
Soma das energias potenciais de A e de B após a colisão: Y
Energia cin. de A antes da colisão= x'
Soma das energias cinéticas de A e de B depois da colisão= y'
X=Y = 1J (penúltimo post)
X=x' (conservação da energia)
Y=y' ( conservação da energia) > x'=y'
Livia002- Recebeu o sabre de luz
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Re: Pêndulo Simples.
Lívia, no seu desenho, as esferas vão em sentidos contrários após o choque, isso é uma característica dos choques elásticos, como você pode afirmar que elas vão em sentido contrários? é claro que se você considerar que foram em sentidos contrários, o choque é elástico, uma vez que essa oposição de sentidos indica um choque elástico.
Leandro!- Mestre Jedi
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Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Pêndulo Simples.
Gente,
para decidir pela elasticidade, ou não, do choque, tudo que é preciso é comparar as posições inicial e final do centro de massa.
Considerando coordenadas (0, 0) para a posição inicial de B, quando A é suspensa, até um ângulo de 60 graus, suas coordenadas são . Interessa-nos tão somente a coordenada y do CM nesse momento:
Logo não há perda de energia cinética e o coeficiente de restituição é obviamente
para decidir pela elasticidade, ou não, do choque, tudo que é preciso é comparar as posições inicial e final do centro de massa.
Considerando coordenadas (0, 0) para a posição inicial de B, quando A é suspensa, até um ângulo de 60 graus, suas coordenadas são . Interessa-nos tão somente a coordenada y do CM nesse momento:
Logo não há perda de energia cinética e o coeficiente de restituição é obviamente
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Pêndulo Simples.
O fato de eles baterem e grudarem seria um caso particular em que Epa'=Epb...Aí, agnt chegaria na mesma conclusão, em que Eca= Eca' + Ecb
Acho que tentei ajudar, mas acabei complicando o que era simples...rsrsrsrsrs...
A solução do Euclides dispensa qualquer outra. Muito bem pensado =)
Valeu, Euclides...nunca mais esqueço de olhar pro centro de massa rsrsrr =D
Acho que tentei ajudar, mas acabei complicando o que era simples...rsrsrsrsrs...
A solução do Euclides dispensa qualquer outra. Muito bem pensado =)
Valeu, Euclides...nunca mais esqueço de olhar pro centro de massa rsrsrr =D
Livia002- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 02/04/2012
Idade : 30
Localização : Recife/PE - Brasil
Re: Pêndulo Simples.
Eu sei que a questão ficou bem explicada, mas vou deixar aqui uma resolução que encontrei em um site, para futuras pessoas que venham em busca dela.
EmecI = ma.g.HA = 0,1X 10,0 X 1,0 = 1,0 J
EmecI = (ma + mb).g.HCM = 0,25 x 10,0 x 0,40 = 1,0 J
Como não houve perdas energéticas, a colisão foi totalmente elástica, i.e.e = 1,0 J
EmecI = ma.g.HA = 0,1X 10,0 X 1,0 = 1,0 J
EmecI = (ma + mb).g.HCM = 0,25 x 10,0 x 0,40 = 1,0 J
Como não houve perdas energéticas, a colisão foi totalmente elástica, i.e.e = 1,0 J
RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2034
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
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