Redução ao primeiro quadrante

por murilottt Dom 23 Abr 2017, 18:23

Se cos x = 3/5, calcule sen ( x + π/2 )

por **Medeiros** Dom 23 Abr 2017, 18:33

Serve assim?

por Mathematicien Dom 23 Abr 2017, 21:06

Pode lembrar que sen(pi/2 + x) = cos(x).

Sabe-se que
(I) cos(x) = 3/5
(II) cos(x) = sen(pi/2 + x)

Substituindo (I) em (II):
3/5 = sen(pi/2 + x)

por murilottt Dom 23 Abr 2017, 21:15

Mathematicien escreveu:Pode lembrar que sen(pi/2 + x) = cos(x).

Sabe-se que
(I) cos(x) = 3/5
(II) cos(x) = sen(pi/2 + x)

Substituindo (I) em (II):
3/5 = sen(pi/2 + x)

Até ai eu chegei, e o resto?

por murilottt Dom 23 Abr 2017, 21:15

Medeiros escreveu:Serve assim?

Deixa eu ver se entendi, como é x + ∏/2, o ponto na circunferência anda para o sentido anti-horário formando 90°, e todos os lados do triângulo você ficou sabendo em consequência desse ângulo.

É isso?

por Mathematicien Dom 23 Abr 2017, 21:19

murilottt escreveu:
Mathematicien escreveu:Pode lembrar que sen(pi/2 + x) = cos(x).

Sabe-se que
(I) cos(x) = 3/5
(II) cos(x) = sen(pi/2 + x)

Substituindo (I) em (II):
3/5 = sen(pi/2 + x)

Até ai eu chegei, e o resto?

Não tem "o resto". Essa já é a resposta!!

Se quiser deixar mais claro, pode botar embaixo assim:

sen(x + pi/2) = 3/5

É o que a questão pedia: calcular sen(x + pi/2). Tá aí calculado: vale 3/5. Wink

Mas dá no mesmo o que eu botei: 3/5 = sen(pi/2 + x).

por Mathematicien Dom 23 Abr 2017, 21:35

Tu podes usar a fórmula de arco da soma para deixar mais clara a solução:

sen(x + pi/2) = sen(x).cos(pi/2) + sen(pi/2).cos(x)
sen(x + pi/2) = sen(x).0 + 1.cos(x)
sen(x + pi/2) = cos(x)

cos(x) = 3/5, então

sen(x + pi/2) = 3/5

por **Medeiros** Dom 23 Abr 2017, 22:02

A hipotenusa aponta o arco x. Para termos o arco (x + pi/2) acrescentamos pi/2 ao arco x; basta girar a hipotenusa de pi/2 (90°) e todo o triângulo vem junto (veja o cateto na linha pontilhada).

por murilottt Seg 24 Abr 2017, 15:14

Mathematicien:

ahhh, haha pode crer, eu não li direito.

Entendi sua resolução, obrigado!

Medeiros:

Então eu entendi tudo certinho, obrigado (:

por _VictorPedroo Qua 18 Ago 2021, 20:48

Mathematicien escreveu:Pode lembrar que sen(pi/2 + x) = cos(x).

Sabe-se que
(I) cos(x) = 3/5
(II) cos(x) = sen(pi/2 + x)

Substituindo (I) em (II):
3/5 = sen(pi/2 + x)