SOMA DOS DÍGITOS IGUAL A 11

por FiloParga Qui 20 Abr 2017, 12:20

Quantos são os números inteiros de três dígitos tais que a soma desses dígitos seja igual a 11?

O gabarito que tenho é 66 . Cheguei em 61 /;(

por **Elcioschin** Qui 20 Abr 2017, 14:04

_ _ _ ...... ---> O 1º dígito não pode ser 0 (os demais podem)

Possibilidades:

(1, 1, 9), (1, 2, 8 ), (1, 3, 7), (1, 4, 6), (1, 5, 5)
(2, 0, 9), (2, 2, 7), (2, 3, 6), (2, 4, 5)
(3, 0, 8 ), (3, 3, 5), (3, 4, 4)
(4, 0, 7)
(5, 0, 6)

Para cada um dos 5 conjuntos em negrito são 3 possibilidades: por exemplo 119, 191, 911 ---> São, portanto, 15 possibilidades.

Para cada um dos 4 conjuntos em vermelho são 4 possibilidades: por exemplo 209, 290, 902, 920 ---> São, portanto, 16 possibilidades.

Para os demais 5 conjuntos são 6 possibilidades: por exemplo 128, 182, 218, 281, 812, 821. São portanto 30 possibilidades.

Total = 15 + 16 + 30 = 61

Aco que o gabarito está errado.

por FiloParga Qui 20 Abr 2017, 16:18

Obrigado Elcio.

Fico mais confiante por ter encontrado a mesma resposta.

Até a próxima.

por **ivomilton** Qui 20 Abr 2017, 21:56

FiloParga escreveu:Quantos são os números inteiros de três dígitos tais que a soma desses dígitos seja igual a 11?

O gabarito que tenho é 66 . Cheguei em 61 /;(

Boa noite,

Fiz assim:

119 — 3 = 119, 191, 911
128 — 6 = 128, 182, 218, 281, 812, 821
137 — 6 = 137, 173, 317, 371, 713, 731
146 — 6 = 146, 164, 416, 461, 614, 641
155 — 3 = 155, 515, 551

209 — 4 = 209, 290, 920, 902
227 — 3 = 227, 272, 722
236 — 6 = 236, 263, 326, 362, 623, 632
245 — 6 = 245, 254, 425, 452, 524, 542

308 — 4 = 308, 380, 830, 803
335 — 3 = 335,353, 533
344 — 3 = 344, 434, 443

407 — 4 = 407, 470, 740, 704
506 — 4 = 506, 560, 650, 605

Resumindo:
5 x 3 = 15
4 x 4 = 16
5 x 6 = 30
------------
Total = 61

Um abraço.

por Mathematicien Qui 20 Abr 2017, 23:48

Oi! Será que poderiam gentilmente me explicar como chegaram a essas listas de números (119, 209, 227... etc...)?

Poderiam me explicar como pensaram?

Obrigado

por **ivomilton** Sex 21 Abr 2017, 13:37

Mathematicien escreveu:Oi! Será que poderiam gentilmente me explicar como chegaram a essas listas de números (119, 209, 227... etc...)?

Poderiam me explicar como pensaram?

Obrigado

Bom dia, Mathematicien.

Muito simples, amigo, são todos os grupos de 3 algarismos que, somados, totalizam 11.
Começa-se com 1+1+9, o menor deles, pois 1+0+10 não é possível.
O segundo grupo começa-se com 2+0+9.
O terceiro grupos, com 3+0+8.
A seguir, finalizando, vêm os grupos 4+0+7 e 5+0+6.

Um abraço.