Area de Figura plana

por Ronaldo Miguel Ter 11 Abr 2017, 19:28

Determine a area da porca de plano compreendida entre duas circunferencias concentricas, sabendo que e de 28,43m^2 a area do triangulo equilatero inscrito na circunferencia maior e circunscrito a menor. Resposta: 51.6m^2.

por **Elcioschin** Ter 11 Abr 2017, 22:53

O que vem a ser "porca de plano" ? Seria a coroa circular entre as circunferências? Vou supor que sim.

Sejam R, r, L os raios da maior e da menor e o lado do triângulo inscrito na maior e circunscrito na menor

L = 2.R.cos30º ---> L = 2.R.√3/2 ---> L = R.√3 ---> L² = 3.R²

S = L².√3/4 ---> 28,43 = 3.R².√3/4 ---> Calcule R²

r² = R² - (L/2)² ---> r² = R² - L²/4 ---> r² = R² - 3.R²/4 ---> r² = R²/4

Sc = pi.R² - pi.r² ---> Calcule Sc

por Ronaldo Miguel Qua 12 Abr 2017, 11:29

QUANDO DIZ QUE ESTA CIRCUNSCRITA NA MENOR, SIGNIFICA QUE A MENOR ESTA DENTRO DO TRIANGULO CERTO? E POSSIVEL RESOVER SEM USAR TRIGONOMETRIA?

por Ronaldo Miguel Qua 12 Abr 2017, 11:33

como se prova que o lado de um triangulo equiatero vale l raiz de 3 sem usar relacoes trigonometricas
>?

por Ronaldo Miguel Qua 12 Abr 2017, 11:39

Um esboco matava todas duvidas Mestre, sei que estou sendo chato(desculpa-me), e que uma figura(imagem) responde a 1000 palavras.

por **Elcioschin** Qua 12 Abr 2017, 11:43

Sim, é possível, usando Pitágoras, porém dá um pouco mais de trabalho.

Faça um desenho seguindo as dicas:

Seja ABC o triângulo inscrito na circunferência de raio R e seja M o ponto médio de BC.

AB = AC = BC = L ---> OA = OB = OC = R ---> BM = CM = L/2

OM = R/2 ---> propriedade do baricentro do triângulo equilátero.

BM² = OB² - OM² ---> (L/2)² = R² - (R/2)² ---> L²/4 = R² - R²/4 --->

L²/4 = 3.R²/4 ---> L² = 3.R² ---> L = R.√3

por Ronaldo Miguel Qua 12 Abr 2017, 12:11

Sim sim, consegui demonstrar ele. Obrigado Mestre !!

Mestre, as circunferencias estao concentricas, entao uma esta inscrita noutra, e temos que o equilataro esta inscrita na maior, e circunscrito na menor( quer dizer que a menor esta dentro do equilatero); se eu quisesse a area da coroa circular, nao deveria ser A S(sombreada)= Area da circunferencia maior - Area do triangulo ?? Pois da forma que O Mestre formulou da para entender que o equilatero e que esta dentro, entao AS= area maior - area menor

por **Elcioschin** Qua 12 Abr 2017, 15:09

Coroa circular é a região entre duas circunferências concêntricas de raios diferentes: S = pi.R² - pi.r²

A área procurada não tem nada a ver com o triângulo: ele foi usado apenas para calcular R, r