Área figura plana

por Enzo _Sergi Dom 02 Ago 2020, 23:03

No hexágono regular da figura a seguir, a distância do vértice E à diagonal AC é 3.

Então, a área do polígono assinalado é:
a) 6
b) 4 raiz de 3
c) 5 raiz de 3
d) 6 raiz de 3
e) 8 raiz de 3

Como a diagonal AC divide a soma de dois triângulos equiláteros pela metade, eu pensei que a distância 3 cm seria o lado de um dos triângulos equiláteros + a metade de outro.

Pensando assim, o lado do hexágono seria 2 cm e a área do polígono sombreado A = 5 x a^2raiz de 3 sobre 4, o que daria

letra C, que é o gabarito.

Achei uma resolução da internet que envolvia ângulos internos e lei dos cossenos. Posso pensar do modo acima ou foi pura coincidência?

Obrigado

por **Medeiros** Dom 02 Ago 2020, 23:50

A figura não aparece.
Suponho que o polígono citado seja ACDEF.

Neste caso seu raciocínio está correto porque o hexágono dado é regular.

por Enzo _Sergi Dom 02 Ago 2020, 23:58

Já editei, obrigado por avisar!

por Nassif Ter 04 Ago 2020, 22:59

D'A' = Altura/ Bissetriz/Mediana
Então vale a relação ==> k + k/2 = 3 (Como você pensou)

k + k /2 = 3
3k = 6
k = 2
S = 6. k²√3/4 ( 6 vezes a área do triângulo equilátero de lado k)
S = 6√3

Área do polígono assinalado ( área desejada )

S total - S do triângulo isósceles = 6√3 - v3 ==> S = 5√3

Me desculpe pela falta de atenção e obrigado Medeiros pela observação.