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Matriz transposta e inversibilidade

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Matriz transposta e inversibilidade Empty Matriz transposta e inversibilidade

Mensagem por Diego A Sex 07 Abr 2017, 16:06

Considere as matrizes 

A =\begin{Bmatrix} 3 & 0\\  -1 & 1 \end{Bmatrix}
B =\begin{Bmatrix} 1 & 3\\  b & 1 \end{Bmatrix}

Denotemos por A T a matriz transposta de A e por A 2 a matriz produto A⋅A . 
É correto afirmar que 

A. qualquer que seja b∈ℝ tem-se que A⋅B^T = \begin{Bmatrix} 3 & 0\\  -3 & 1 \end{Bmatrix} 
B. para todo b∈ℝ tem-se que (A+B)(A-B) = A^2+B^2 
C. se b=3/2, então a matriz A+2B^T é inversível. 
D. se b=2k , para algum k ∈ℤ , então A+2B^T é inversível
E. qualquer que seja b∈ℝ a matriz A+2B^T nunca será inversível.

Em D e E chego a matriz formada, mas não sei julgar se é verdade ou não.

____________________________________________
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Matriz transposta e inversibilidade Empty Re: Matriz transposta e inversibilidade

Mensagem por Convidado Sex 07 Abr 2017, 16:11

Ela não será inversível se sua determinante for 0.

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