Transposta na matriz

por **Adam Zunoeta** Dom 03 Jul 2011, 23:50

Sabendo que a soma dos termos da progressão aritimética (a1, a2, a3, a4, a5, a6) é igual a -15, podemos afirmar que a transposta na matriz:

Transposta na matriz Eqn20

tem como determinante o valor:

a) -10

b) -15

c) 15²

d) 90

e) zero

Gabarito:
Letra "a"

por Felipecrf Seg 04 Jul 2011, 00:35

$A=\begin{bmatrix} 1-a_2-a_5&-a_2-a_5 \\ 1+a_3+a_4&a_3+a_4 \end{bmatrix}$

multiplicando a coluna 2 por (-1) e somando à coluna 1 , temos :
$A=\begin{bmatrix} 1&-a_2-a_5 \\ 1&a_3+a_4 \end{bmatrix}$

o determinante da matriz A é igual ao de sua transporta (A^t) , então:
$det(A)=a_3+a_4-(-a_2-a_5)\rightarrow a_2+a_3+a_4+a_5$

a soma da progressão aritmética é :
$a_1+ a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=-15$ (I)

ou então :

$\frac{(a_1+a_6).6}{2}=-15\rightarrow a_1+a_6=-5$ (II)

substituindo (II) em (I) , temos que :

$a_2+a_3+a_4+a_5=-10$

que é o valor de $det(A)$ .

por **Adam Zunoeta** Seg 04 Jul 2011, 08:16

Muito bom Felipecrf, obrigado
Very Happy

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