Determinar soma de P.A.

Determinar uma PA de 60 termos em que a soma dos 59 primeiros é 12 e a soma dos 59 últimos é 130.

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Resposta > R = 2 e A(1) = - 3410/59


Obs: Me mostrem o  caminho de como começar a resolver.

a1 + a2 + a3... + a59=12 (I)
a2+a3+a4 +a5.... + a60=130 (II)

Subtrai (I) em (II)... dai você resolve facil sacou?

Me explica uma coisa, que faz pouco tempo que peguei essa matéria. Se ele diz que uma P.A. tem 60 termos e que 59 primeiros tem soma 12, então não sobrariam apenas 1 último ?! Se você tem 60 termos e diz que os 59 são primeiros vai sobrar um único que seria o último.
Meu pensamento está errado, mas estou confuso em relação á isso, poderia me explicar ?!

Certo sobra um termo, que seria o a60.Mas o que você ta pensando não tem nada haver com o que ele pediu(eu sei qual sua confusão já tive ela quando tava resolvendo o fme de progressões tbm), ele te deu duas equações uma diferente da outra olha:
Ele disse que a soma dos 59 primeiros termos é 12, vamos la:
Quem são os 59 primeiros termos?
a1, a2, a3... a59, esse são os primeiros 59 termos certo?
Então a1 + a2 + a3 + a4 +...+ a59=12(sobrou o a60 aqui)
Ele também disse que a soma dos ultimos 59 termos da MESMA PA é 130 certo?
Quem são os ultimos 59 termos dessa pa?
a2, a3, a4, a5, a6... até o a60(aqui não entra o a1,pois o a1 é o primeiro termo, então esses que eu listei são os ultimos 59, ou seja todos menos a1), esses seria os ultimos 59 termos certo? 
É ai que eu acho que você ta fazendo confusão
Caso você não entendeu imagina o seguinte
É mais ou menos o mesmo que eu te perguntar o seguinte:
Quais são os primeiros 9 números positivo de 1 até 10(to falando de número natural)
É o 1, 2,3,4,5,6,7,8,9
E qual é os ultimos 9 números positivos de 1 até 10
2,3,4,5,6,7,8,9,10 
Tentei exemplificar de uma maneira didática, se ficou com duvidas pode mandar que eu respondo !

É exatamente isso. Como ela possui somente 60 termos, os 59 primeiros termos serão de a1 até a59, e os 59 últimos serão de a2 até a60.

Explicou muito bem !!! Obrigado brother, entendi agora, se houver mais alguma dúvida eu te chamo.