Racionalização

por rambu Ter 14 Mar 2017, 13:46

O número irracional $\frac{1}{\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}}$ é igual a

a) $\sqrt{7} - \sqrt{2}$

b) $\sqrt{3} + \sqrt{2}$

c) $\sqrt{7} - 2$

d) $\sqrt[4]{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$

${\color{Red} e) {\color{Red} \sqrt{3}-\sqrt{2}}}$

por **Elcioschin** Ter 14 Mar 2017, 13:48

Resolvido recentemente no fórum; por favor, pesquise

Para resolver a questão consulte "Radical duplo" e "Racionalização"

por rambu Ter 14 Mar 2017, 14:40

Elcioschin escreveu:Resolvido recentemente no fórum; por favor, pesquise

Para resolver a questão consulte "Radical duplo" e "Racionalização"

travei em $\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}$

por **Elcioschin** Ter 14 Mar 2017, 18:57

∜(49 - 20.√6) = √[√(49 - 20.√6)] = √[√(49 - √2400)]

√(49 - √2400) é um Radical Duplo

Se você NÃO pesquisar a teoria a respeito, como eu sugeri, você vai continuar travado!!!

por BRUNO BRITO Qua 15 Mar 2017, 10:12

Olá transformei o radical duplo em radical simples e encontrei fazendo a racionalização não consigo chegar no resultado por favor desenvolva:

$\frac{1}{\sqrt[]{25-24}}$

por **petras** Qua 15 Mar 2017, 11:00

x^2=\frac{1}{\sqrt{49+20\sqrt{6}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{50}{2}+}\sqrt{\frac{48}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}\\\ \\\\ multiplicando\ pelo\ conjugado\ (\sqrt{25}-\sqrt{24})\\\ \\\\ x^2={\sqrt{25}-\sqrt{24}}\rightarrow x=\sqrt{5-2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{6}{2}}-\sqrt{\frac{4}{2}}= \sqrt{3}-\sqrt{2}

por BRUNO BRITO Qua 15 Mar 2017, 11:08

Muitíssimo obrigado!

por BRUNO BRITO Qua 15 Mar 2017, 11:43

petras escreveu:x^2=\frac{1}{\sqrt{49+20\sqrt{6}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{50}{2}+}\sqrt{\frac{48}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}\\\ \\\\ multiplicando\ pelo\ conjugado\ (\sqrt{25}-\sqrt{24})\\\ \\\\ x^2={\sqrt{25}-\sqrt{24}}\rightarrow x=\sqrt{5-2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{6}{2}}-\sqrt{\frac{4}{2}}= \sqrt{3}-\sqrt{2}

No final de tudo surge outro bendito radical duplo hahah. Obrigado pela excelente resolução bastante clara.