Geometria Analitica

por andradevianaj Sáb 04 Mar 2017, 06:00

(UESB)
o valor da constante m para que a reta y= -2x +m seja tangente à circunferencia de equação x² + y² -2x -4y = 0. está entre
01. -6 e -2
02. -2 e -2
03. 2 e 6
04. 6 e 10
05 10 e 14

Achei o centro e fiz distancia de ponto a reta, mesmo assim meu gabarito nao bate! me ajudem!

por igorrudolf Sáb 04 Mar 2017, 07:53

O enunciado correto não seria ''O maior valor da costante?...''
Caso sim, segue:

Equação da circunferência: (x-1)² + (y-2)² = 5 → C(1,2) e r = √5
Equação geral da reta: 2x+y-m = 0

Para que a reta seja tangente à circunferência, o raio deve deve ser perpendicular à essa reta. Então, usando a equação da distância de um ponto à uma reta, temos:

$d = \frac{\left | {Ax+By+C} \right |}{{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\rightarrow d= \frac{\left | {2.1+1.2-m} \right |}{{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}}\rightarrow \sqrt{5}=\frac{\left | 4-m \right |}{\sqrt{5}}\rightarrow 5=\left | 4-m \right |$

A partir desse ponto temos 2 soluções possíveis:

I) 4-m = 5 → m = -1
II) 4-m = -5 → m = 9

Penso que o enunciado deveria fornecer alguma informação extra para que possamos escolher entre as 2 soluções

por andradevianaj Sáb 04 Mar 2017, 15:24

nao o enunciado é esse mesmo!! mas acredito que els desprezam o negativo por nao ter significado pratico em medidas ne?!?!?! ai fica o 9 e atende ao gabarito!!! muito obrigado!!!!

por igorrudolf Sáb 04 Mar 2017, 17:21

andradevianaj escreveu:nao o enunciado é esse mesmo!! mas acredito que els desprezam o negativo por nao ter significado pratico em medidas ne?!?!?! ai fica o 9 e atende ao gabarito!!! muito obrigado!!!!

Não, o valor de m, nesse caso, é onde a reta em questão intercepta o eixo y, portanto não tem problema ele ser negativo.