Equação da reta

por Milicoafa Ter 14 Fev 2017, 20:12

As retas P, Q, R, S, T tem respectivamente, equações y=x, y=2x, y=2x+1, y=3x, y=3x+2 .
Dentre as opções abaixo. aquela na qual as retas determinam um triangulo é:

a) P, Q, R
b) P, Q, S
c) P, Q,T
d) Q, R, S
e) Q, R, T

R:C

por **Willian Honorio** Ter 14 Fev 2017, 21:01

Tive a seguinte ideia para a resolução um tanto quanto ''braçal'': Primeiramente monte rapidamente todas essas funções num mesmo plano cartesiano, após isso você verá que as funções x,2x e 3x são mesmas funções passando pela origem mas com declividade decrescente, calcule todas as interseções das retas e calcule as distâncias. Um triângulo existe se um lado estiver entre a diferença e a soma dos outros dois.

por **Elcioschin** Ter 14 Fev 2017, 21:45

Há um modo mais fácil

Q é paralela a R e S é paralela a T
A única reta não paralela a nenhuma outra é a reta P (y = x)

Assim, para formar um triângulo:

Q e R não podem estar juntas: eliminadas a, d, e

S e T não podem estar juntas: não elimina nada

Faça um desenho sem ser num sistema xOy

Seja O a origem por onde passam P, Q, S
K o ponto comum a P e T
L o ponto comum a P e R
M o ponto comum a Q e T
N o ponto comum a R e T

Os únicos triângulos possíveis são:

1) LNK entre P, R, T ---> não consta nas alternativas b, c

1) OMK entre P, Q, T --> alternativa c