Equação Log Juros Compostos Contextualizada

por ismael1008,3 Dom 12 Fev 2017, 00:01

47.302- Um investidor aplicou, durante o mesmo período, 32 mil reais em um fundo A e 16 mil reais em um fundo B. As taxas mensais de juro composto dos fundos A e B foram 1% e 2%, respectivamente. Sabendo que log1,01 1,02 = 2, conclui-se que os montantes MA e MB acumulados pelas aplicações A e B, respectivamente, são:

a)MA = 6MB

b)MA = 4MB

c)MA = 6 . ∜(MB)

d)MA = 8 . √(MB)

e)MA = 4 . ∛(MB)

Gabarito: D

por **Mbssilva** Dom 12 Fev 2017, 00:17

Você encontrará suas respostas aqui:
https://pir2.forumeiros.com/t72549-juro-composto-e-logaritmos
E aqui:
https://pir2.forumeiros.com/t67726-equacao-logaritmica

Mas acho que a moderação vai bloquear sua pergunta.

por PedroCunha Dom 12 Fev 2017, 00:22

Boa noite.

Note que:

\\ \log_{1,01} 1,02 = 2 \rightarrow 1,02 = (1,01)^2

Encontrando os montantes:

A:

\\ M_a = 32000 \cdot (1,01)^n \rightarrow (1,01)^n = \frac{M_a}{32000}

B:

\\ M_b = 16000 \cdot (1,02)^n \therefore M_b = 16000 \cdot (1,01)^{2n} \therefore (1,01)^{2n} = \frac{M_b}{16000} \rightarrow (1,01)^n = \frac{\sqrt{M_b}}{40\sqrt{10}}

Logo:

\\ \frac{M_a}{32000} = \frac{\sqrt{M_b}}{40\sqrt{10}} \therefore \boxed{\boxed{M_a = 80\sqrt{10} \cdot \sqrt{M_b} }}

Discordo do gabarito.

Abraço,
Pedro

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