Velocidade escalar média

Um automóvel faz uma viagem em que na primeira metade do percurso, é obtida a velocidade média de 100km/h, na segunda metade a velocidade média é de 150km/h. pode-se afirmar que a velocidade média desenvolvida ao longo de TODO o percurso tem qual valor?

Resposta=120, eu sei que para encontrar a velocidade média será usada a média harmônica das velocidades médias, porém eu não sei o porquê disso, apenas sei resolver este tipo de exercício pois sei o que tem que ser usado, mas não sei o motivo. Gostaria que alguém pudesse me explicar o raciocínio que é aplicado neste tipo de exercício onde o percurso é dividido e por que seria errado resolvê-lo por média aritmética. Obrigado.

Vm = ds/dt

Simplesmente tem que seguir essa fórmula!

O percurso total é ds.

Na primeira metade, demorou t segundos para percorrer, logo, vm = ds/2t
100 = ds/2t
t = ds/200

Na segunda metade, demorou x segundo para percorrer logo, vm = ds/2x
150 = ds/2x
x = ds/300

Seja VM a velocidade média no percurso todo e T o tempo total:

VM = ds/T
VM = ds/(x + t)

VM(ds/200 + ds/300) = ds

VM(5ds/600) = ds
VM(1ds/120) = ds
VM/120 = 1
VM = 120 km/h