Equação da reta
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Equação da reta
por Milicoafa Qui 02 Fev 2017, 09:53
Determine o ponto B da bissetri do 2º e 4º quadrantes de tal forma que o ponto médio do segmento AB pertença à reta r;São dados:A(5;4) e (r) 2x-y+3=0
R: B(-4;4)
R: B(-4;4)
Milicoafa- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação da reta
por Giovana Martins Qui 02 Fev 2017, 11:23
Bissetriz do 2° e 4° quadrantes: y=-x
Distância do ponto A(5,4) à reta r:
D=|2.5+(-1).4+3|/√[(2)²+(-1)²]=9/√5 que é igual a distância do ponto B(xB,yB) à reta r.
Distância do ponto B(xB,yB) à reta r:
D'=|2xB-yB+3|/√5 -> 9/√5=|2xB-yB+3|/√5 -> |2xB-yB+3|=9
O ponto B(xB,yB) pertence a reta y=-x, assim, yB=-xB. Portanto:
|2xB-(-xB)+3|=9 -> |3xB+3|=9
3xB+3=9 ou 3xB+3=-9
Logo, xB=2 ou xB=-4 e, consequentemente, yB=-2 ou yB=4
xB=2 e yB=-2 não convém, pois a reta r não intersecta o segmento que passa pelos pontos B(2,-2) e A(5,4) no ponto médio. Assim, B(-4,4).
Distância do ponto A(5,4) à reta r:
D=|2.5+(-1).4+3|/√[(2)²+(-1)²]=9/√5 que é igual a distância do ponto B(xB,yB) à reta r.
Distância do ponto B(xB,yB) à reta r:
D'=|2xB-yB+3|/√5 -> 9/√5=|2xB-yB+3|/√5 -> |2xB-yB+3|=9
O ponto B(xB,yB) pertence a reta y=-x, assim, yB=-xB. Portanto:
|2xB-(-xB)+3|=9 -> |3xB+3|=9
3xB+3=9 ou 3xB+3=-9
Logo, xB=2 ou xB=-4 e, consequentemente, yB=-2 ou yB=4
xB=2 e yB=-2 não convém, pois a reta r não intersecta o segmento que passa pelos pontos B(2,-2) e A(5,4) no ponto médio. Assim, B(-4,4).
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