Equação da Reta III

por Letícia Bittencourte Sáb 10 Jan 2015, 23:38

As retas r e s são perpendiculares e passam pelo ponto A(3;2). Sendo B e C os pontos onde as retas r e s cortam o eixo das abscissas, determine as equações de r e s sabendo que a medida do segmento BC é 5.

respota: y = 2x - 4 e y = (-x/2) + (7/2)
ou
y = -2x + 8 e y = (x/3) + (1/2

podiam me ajudar nesse exercício tb geente? brigadão gente, beeijoss!

por **Carlos Adir** Dom 11 Jan 2015, 11:39

A reta BC é a hipotenusa, AC é um cateto, AB é outro cateto.
Como C está a 5 unidades de distância de B, e pertence ao eixo das abcissas:
$A=(3,2); \ \ \ \ B=(x_1,0); \ \ \ \ C=(x_1+5, 0); \ \ \ \ H=(3,0)$
Equação da Reta III CmwIPxT

Se a=d(BC); h=d(H,A), temos que:
a²= b² + c² ---> b²+c²=25
a . h = b . c ---> bc=10
Disso temos que:
$\\ bc = 10 \Rightarrow b= \dfrac{10}{c} \\ b^2+c^2=25 \Rightarrow \dfrac{10^2}{c^2}+c^2=25 \\ \Rightarrow c^4+100=25c^2\\ \Rightarrow c^4-25c^2+100=0 \\ c^2=\dfrac{25 \pm \sqrt{25^5-400}}{2}\\ c=\sqrt{\dfrac{25 \pm 15}{2}}$
Então temos que:
$\Rightarrow \begin{cases} Se \ \ c=2\sqrt{5} \Rightarrow b=\sqrt{5}\\ Se \ \ c=\sqrt{5} \Rightarrow b=2\sqrt{5} \end{cases}$

Primeira opção:

Primeira:

Segunda opção:

Segunda:

Temos então as soluções:
$\\ \begin{cases} r: \ \ \ y=2x-4 \\ s: \ \ \ y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{7}{2} \end{cases} \\ . \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ou \\ . \\ \begin{cases} r : \ \ \ y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\\ s: \ \ \ y=-2x+8\end{cases}$