Equação da reta
4 participantes
Página 1 de 1
Equação da reta
por talialves2 Seg 26 Jan 2015, 22:23
Boa noite, gente! Estou precisando de um help 
Determinar a equação da reta s simétrica da reta (r) x + 2y-3=0 em relação a bissetriz do 2º quadrante.
Determinar a equação da reta s simétrica da reta (r) x + 2y-3=0 em relação a bissetriz do 2º quadrante.
talialves2- Padawan
- Mensagens : 61
Data de inscrição : 28/12/2014
Idade : 31
Localização : Duque de Caxias, RJ, BRASIL
Re: Equação da reta
por Elcioschin Seg 26 Jan 2015, 22:43
Dicas
Faça um desenho em escala, nunm sistema xOy
Sejam A e B os pontos onde a reta r corta os eixos x e y
Calcule o coeficiente angular da reta r ---> tgα = ?
Desenhe a reta r
Bissetriz do 2º quadrante ---> y = - x ---> Faz 45º com os dois eixos.
Encontre o ponto P de encontro das duas retas
Seja θ o ângulo O^PC
θ + 45º + 90º + α = 180º
Reta simétrica s passa por P e faz um ângulo θ com a bissetriz do 2º quadrante (abaixo dela)
No triângulo POA --->
Faça um desenho em escala, nunm sistema xOy
Sejam A e B os pontos onde a reta r corta os eixos x e y
Calcule o coeficiente angular da reta r ---> tgα = ?
Desenhe a reta r
Bissetriz do 2º quadrante ---> y = - x ---> Faz 45º com os dois eixos.
Encontre o ponto P de encontro das duas retas
Seja θ o ângulo O^PC
θ + 45º + 90º + α = 180º
Reta simétrica s passa por P e faz um ângulo θ com a bissetriz do 2º quadrante (abaixo dela)
No triângulo POA --->
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73163
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Equação da reta
por Carlos Adir Seg 26 Jan 2015, 22:45
Bissetriz do segundo quadrante: y=-x
A reta x+2y=3 não é paralela à bissetriz, deste modo podemos achar o ponto de intersecção:
x+2(-x)=3 --> x=-3 --> y=3 --> A=(-3, 3)
Se pegarmos qualquer ponto da reta r, então, pegamos por exemplo P=(3,0):
O simétrico do ponto P em relação à reta y=-x é Q=(0, -3)
Então, ligamos os pontos AQ, que teremos a reta simétrica:
y=([(3)-(-3)]/[(-3)-(0)])(x-0) + (-3)
y=-2x - 3
2x+y+3=0
(r) x+2y-3=0
(s) 2x+y+3=0
x+y=0
A reta x+2y=3 não é paralela à bissetriz, deste modo podemos achar o ponto de intersecção:
x+2(-x)=3 --> x=-3 --> y=3 --> A=(-3, 3)
Se pegarmos qualquer ponto da reta r, então, pegamos por exemplo P=(3,0):
O simétrico do ponto P em relação à reta y=-x é Q=(0, -3)
Então, ligamos os pontos AQ, que teremos a reta simétrica:
y=([(3)-(-3)]/[(-3)-(0)])(x-0) + (-3)
y=-2x - 3
2x+y+3=0
(r) x+2y-3=0
(s) 2x+y+3=0
x+y=0
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Equação da reta
por Medeiros Ter 27 Jan 2015, 03:06
Outro modo.
Aproveitando o desenho do Carlos Adir e que já foi calculado o ponto de concorrência.
Pelas declividades das retas r e a bissetriz, temos noção de qual deverá ser o posicionamento da reta s; ou seja, como o ângulo de r é maior do que o da bissetriz, então o de s deverá ser menor.
Aproveitando o desenho do Carlos Adir e que já foi calculado o ponto de concorrência.
Pelas declividades das retas r e a bissetriz, temos noção de qual deverá ser o posicionamento da reta s; ou seja, como o ângulo de r é maior do que o da bissetriz, então o de s deverá ser menor.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
talialves2- Padawan
- Mensagens : 61
Data de inscrição : 28/12/2014
Idade : 31
Localização : Duque de Caxias, RJ, BRASIL
Tópicos semelhantes» Equação da reta normal à reta tangente
» Ponto e reta (equação da reta)
» Questão - Equação da reta e equação da circunferência
» equação de reta
» Equação da reta
» Ponto e reta (equação da reta)
» Questão - Equação da reta e equação da circunferência
» equação de reta
» Equação da reta
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
