Interseção de retas
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Interseção de retas
por carlosvinnicius Ter 01 maio 2012, 16:55
Determine o ponto B da bissetriz do 2º e 4º quadrantes de tal forma que o ponto médio do segmento AB pertença à reta r. São dados: A(5, 4) e (r) 2x - y + 3 = 0.
Resposta:
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- Spoiler:
- B(-4, 4)
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Re: Interseção de retas
por Al.Henrique Ter 01 maio 2012, 17:52
Se B ∈ a bissetriz do Seg. e Quarto Quad. então B ∈ f(x) = -x
Tomemos B (Xb, Yb) que obedecem á questão. Então B será o ponto :
B(Xb, -Xb)
Se o ponto médio de AB ∈ r , então :
Seja M(Xm,Ym) o ponto Médio M em questão que pertence a reta r
Dos pontos médios tiramos que:
Xb + Xm = 10
-Xb + Ym = 8
Somando o sistema temos que :
Xm + Ym = 18
Se jogarmos Xm na equação da reta, devemos obter Ym como também uma nova relação entre as incógnitas
2Xm - Ym = -3
Xm + Ym = 18
Somando o sistema :
3Xm = 15
Xm = 5
Ym = 13
Voltando a Eq. Inicial, podemos dizer :
Xb + Xm = 10
Yb + Ym = 8
Xb = 5 , Yb = -5
B(5,-5)
Não achei gabarito
Tomemos B (Xb, Yb) que obedecem á questão. Então B será o ponto :
B(Xb, -Xb)
Se o ponto médio de AB ∈ r , então :
Seja M(Xm,Ym) o ponto Médio M em questão que pertence a reta r
Dos pontos médios tiramos que:
Xb + Xm = 10
-Xb + Ym = 8
Somando o sistema temos que :
Xm + Ym = 18
Se jogarmos Xm na equação da reta, devemos obter Ym como também uma nova relação entre as incógnitas
2Xm - Ym = -3
Xm + Ym = 18
Somando o sistema :
3Xm = 15
Xm = 5
Ym = 13
Voltando a Eq. Inicial, podemos dizer :
Xb + Xm = 10
Yb + Ym = 8
Xb = 5 , Yb = -5
B(5,-5)
Não achei gabarito
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Re: Interseção de retas
por Al.Henrique Ter 01 maio 2012, 18:09
Descobri o erro, foi na equação do ponto médio. Xm que é o ponto médio , nao x de A.
Xb + 5 = 2Xm
-Xb + 4 = 2Ym
Somando :
2Xm + 2Ym = 9
Aplicando Xm na equação da reta r temos :
2Xm - Ym = -3
Somando as duas equações
Resolvendo o sistema:
2Xm + 2Ym = 9
4Xm - 2Ym = -6
6Xm = 3
Xm = 1/2
Ym = 4
Voltando a equação:
Xb + 5 = 1
Yb + 4 = 8
Xb = -4
Yb = 4
Portanto :
B(-4,4)
Xb + 5 = 2Xm
-Xb + 4 = 2Ym
Somando :
2Xm + 2Ym = 9
Aplicando Xm na equação da reta r temos :
2Xm - Ym = -3
Somando as duas equações
Resolvendo o sistema:
2Xm + 2Ym = 9
4Xm - 2Ym = -6
6Xm = 3
Xm = 1/2
Ym = 4
Voltando a equação:
Xb + 5 = 1
Yb + 4 = 8
Xb = -4
Yb = 4
Portanto :
B(-4,4)
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