Arranjo
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Arranjo
por Krla Ter 31 Jan 2017, 00:06
Sejam A e Boas dois conjuntos tais que #A=#B=n>0.Quantas funções f:AsetaB bijetoras existem?
Gabarito :n!
Estudiosos, eu não sei chegar ao gabarito,me expliquem como chegar!
Gabarito :n!
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Krla- Jedi
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Re: Arranjo
por nivlek Ter 31 Jan 2017, 02:34
Uma função bijetora é aquela que, para cada elemento no domínio, temos um único elemento correspondente no contra-domínio.
(A é o domínio e B, o contra domínio)
Para o primeiro elemento em A, temos n possíveis elementos em B;
Para o segundo elemento em A, temos n-1 possíveis elementos em B;
Para o terceiro, n-2 elementos;
E assim por diante...
No final, o último elemento só terá 1 elemento possível em B.
Para encontrar a quantidade de funções possíveis, multiplicamos o número de possíveis elementos em B para cada elemento de A:
Mas essa é a definição de fatorial:
Portanto, existem n! funções.
Ilustrando:
Exemplos:
a) Para n=2, temos 2! funções
b) Para n=3, temos 3! funções (6)
Mas essa é a definição de fatorial:
Portanto, existem n! funções.
Ilustrando:
Exemplos:
a) Para n=2, temos 2! funções
b) Para n=3, temos 3! funções (6)
nivlek- Recebeu o sabre de luz
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