Questão 381 (Sistemas Lineares), FME volume 4

por Thiago Teodoro P. Silva Sex 20 Jan 2017, 13:46

Eu estou com dúvida na questão 381 do livro Fundamentos De Matemática Elementar Volume 4 (Sequências.Matrizes,Determinantes,Sistemas)

$\text{381. Discuta o sistema: }\\ \begin{cases} mx + y = 1\\ x + y= 2\\ x - y =m\\ \end{cases}$

A resposta do livro é:
$\begin{cases} m = 0 \text{(poss\'ivel e determinado); (1,1)}\\ m = +1 \text{(poss\'ivel e determinado)};(\frac{3}{2},\frac{1}{2})\\ m\neq0\ e \ m\neq+1 (indeterminado) \end{cases}$

Mas eu achei:

$\begin{cases} m = 0 $(Sistema poss\'ivel e Determinado)$,(1,1)\\ m = -1 $(Sistema poss\'ivel e Determinado)$,(1/2,3/2)\\ m\neq0 \ e \ m\neq-1 $(Sistema imposs\'ivel)$ \end{cases}$

A minha solução é:

$\begin{cases} mx + y =1\\ x+y=2\\ x-y=m\\ \end{cases}\\ $1.Multiplicando a segunda equa\c{c}\~ao por $-m$ e somando com a primeira$\\ $1.Multiplicando a segunda equa\c{c}\~ao por $-1$ e somando com a terceira$\\ \begin{cases} x + y = 2\\ (1-m)y=1-2m\\ -2y=m-2\\ \end{cases}$

$\\Temos:\\\\ y = \frac{1 - 2m}{1 - m} (para\ m\neq1)\ e \ y = \frac{2 - m}{2}\\\\ $Para o sistema ser poss\'ivel e determinado:$\\\\ \frac{1 - 2m}{1- m} = \frac{2 - m}{2}\rightarrow 2-4m=2 - m-2m+m^2\rightarrow m^2 + m =0\\ \rightarrow m = 0\ ou \ m = -1 \\\\ Para\ m\neq0\ e \ m\neq-1\ $,o sistema \'e imposs\'ivel.$\\ $Resolvendo para m = 0: y = 1 e x = 1; (1,1)$\\ $Resolvendo para m = -1:$ y = \frac{3}{2}\ e\ x = \frac{1}{2}; (\frac{1}{2},\frac{3}{2})$$

O que eu errei na minha solução ?

Questão 381 (Sistemas Lineares), FME volume 4

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