Determinar valores para equação não ter soluç

Essa questão é da apostila turma poliedro ITA volume 0 

"Determine m e p para que a equação x(2m-1)=3p-x-2, não tenha solução."

Resposta:

Spoiler:

O que eu não entendi exatamente é a parte de não ter solução, é quando o conjunto de x é vazio, para isso tem que ser impossivel fazer a equação, correto? O que eu faço exatamente para transformar o valor de x em um conjunto vazio?E qual parte da álgebra eu estudo esse tipo de equação?Onde não é "só" achar o valor de x.

Olha, não sei se vai ajudar muito, afinal eu não cheguei na resposta, mas eu imaginei o seguinte. Vamos supor que esta equação seja uma identidade. Analisemos termo a termo:

x(2m-1)=-x+(3p-2) -> x(2m-1)+0=(-1).x+(3p-2)

Se é uma igualdade, então, para qualquer valor de x tem-se que ter (3p-2)=0. Se (3p-2)≠0 e, consequentemente, p≠2/3, a igualdade não é satisfeita.

Pensando de forma análoga, para que a igualdade seja satisfeita:

(2m-1)=-1 -> m=0

Assim, para todo m≠0, a igualdade não tem solução.

Vou deixar minha tentativa. Quem saiba a partir dela você pense em algo melhor.

Quanto a sua outra pergunta, eu já procurei em diversos lugares materiais sobre questões deste tipo e eu nunca achei.

Aproveitando o bom raciocínio e solução de Giovana.

Se tivermos m≠0, digamos que m=1/2, então a igualdade inicial fica
0 = -x + 3p - 2
que é a eq. de uma reta e, portanto, sempre tem solução.

Portanto devemos fazer com que os coeficientes de x sejam iguais nos dois membros. Para isto devemos ter
2m - 1 = -1  <==>  m=0
Feito isso, a igualdade fica dependendo apenas do termo independente e então definimos p para que gere uma inverdade.

x.(2.m - 1) = 3.p - x - 2

2.m.x - x = 3.p - x - 2

2.m.x = 3.p - 2

x = (3.p - 2)/2.m

Para p = 2/3 o numerador é nulo
Para m = 0 o denominador é nulo

Para p = 2/3 e m = 0 teríamos x = 0/0 o que representa uma indeterminação.

A única possibilidade para justificar o gabarito é que a frase do enunciado "não tenha solução" signifique que a "solução seja indeterminada"